分数拓扑量子态的理论研究

Topological quantum states have become one of the most active research areas in condensed matter physics during the recent years. Here, the main purpose of this research project is to use numerical techniques including the method of numerical exact diagonalization and numerical density matrix renormalization group combined with the first-principles calculations to systematically study the nature of fractional topological quantum states protected by time reversal symmetry. Firstly, based on the numerical exact diagonalization method we will focus the study attentions on the bulk behaviors of the fractional topological quantum states, such as the ground states manifold and its evolutions, quasi-hole or quasi-electron excitation spectra as well as the spectra of entanglement. Additionally, the spin-orbit coupling effects and the effects of disorder on the fractional topological quantum states will be discussed in this section. It is important to note that the Z2 topological invariant of topological insulators will be extended to the systems of fractional topological quantum states. Secondly, we will study the behaviors of edge states of fractional topological quantum states by means of the numerical density matrix renormalization group method. The structure of topological edge states and their evolutions, as well as the effects of disorder on topological edge states will be presented in this section. After well understanding these properties of fractional topological quantum states, we will turn to discuss the material realization of such exotic fractional topological quantum states based on the first-principles calculations combining with theoretically numerical techniques. The important of our theoretical proposal will provide a route to understand the nature of fractional topological quantum states and may have potential applications as a theoretical guide in future experiments.

本课题将利用强关联数值研究手段结合第一性原理计算模拟在具有时间反演对称性的分数拓扑量子态方面展开系统性研究。首先，利用数值严格对角法研究分数拓扑量子态的体态特征，包括基态简并度及其演化规律，空穴或电子激发谱以及纠缠谱。此外，我们还会继续讨论自旋-轨道耦合相互作用以及无序对分数拓扑量子态的影响。单电子物理图像下的Z2拓扑不变量也将会被推广到强关联分数拓扑量子态体系。其次，利用数值密度矩阵重整化群法研究分数拓扑量子态的边界态特征，包括分数拓扑量子态的边界态行为及其演化规律，以及无序对分数拓扑量子态的边界态影响。最后，当我们对分数拓扑量子态的体态和边界态有一定的认识之后，我们转向于利用第一性原理计算模拟结合强关联数值研究手段在实际材料中探索并在具体材料中实现新奇分数拓扑量子态，为将来在实际材料中的实现、应用与调控提供有力的理论依据。

寻找新型的量子物质形态及其在实际量子材料中的实现与调控是凝聚态物理学发展的重要目标。近年来，人们对拓扑量子态方面的研究产生了浓厚的兴趣，包括拓扑绝缘体、Dirac半金属、Weyl半金属、拓扑超导体等等。所有这些方面的研究基础都是基于单电子物理图像，即忽略电子间的强库仑相互作用。然而在实际的一些量子材料中，电子间的强库仑相互作用是不能简单地被忽略。一旦在模型哈密顿量中考虑电子间的强库仑相互作用，那么物理问题就变得地较为复杂，不仅体现在理论和计算上，时至今日尚未有一套很好的理论技术手段来处理这类物理系统，而且在实验技术上，也是困难重重。因此，对于强关联电子系统方面的研究也是当前凝聚态物理学发展中的重点，也是难点中的一个重要分支。..在拓扑绝缘体中，我们一旦引入电子间的强库仑相互作用，那么体系将会展现出更丰富的新颖拓扑量子态，比如分数拓扑量子态。由于拓扑量子态具有较强的拓扑容忍性，那么在小系统中也能展现出该物理特性。因此，我们就可以采用数值精确对角化方法来探索与研究分数拓扑量子态中的物理特性。..首先我们利用数值精确对角化方法结合第一性原理计算模拟预言了在两维有机金属材料中可以实现分数拓扑量子态；然后，我们还系统性地研究了分数拓扑量子态的特性，并提出了新颖的Tao-Thouless量子态可以在分数拓扑Chern绝缘体中的实现，以及我们还揭示了分数拓扑Chern绝缘体中存在着一个神秘量子态实际上就是一种特殊的电荷密度波有序态；最后，我们还与实验组系统性地开展合作，研究了磁性反常量子霍尔效应中的磁有序产生的机制，并提出了局域轨道电子之间交换作用而产生的长程铁磁有序机制。..所有这些方面的理论研究工作不仅促进了我们对于当前热门研究话题，拓扑量子态方面的研究，提供了大量的补充以及澄清了一些存在着物理图像的迷惑，而且还为实验工作者开展的实验研究提供了理论指导依据。