U(1)对称破缺诱导的拓扑量子态及其多体理论研究方法

Integrable systems without U(1) symmetry have many important applications in a variety of fields in physics and mathematics. These systems possess not only beautiful mathematical structures but also rich physical ingredients. Especially, the exact results of these systems may provide benchmarks for some important physical concepts. Unfortunately, due to the lack of reference states, the conventional method developed in the past several decades cannot be used to approach such kind of systems. Therefore, how to obtain the exact solutions of these systems becomes a famous difficult problem. The applicants have studied this problem for a long time. In this project, we will develop a novel, systemic and universal method, namely, the off-diagonal Bethe ansatz, to treat the general integrable models without U(1) symmetry. Our targets are making a breakthrough in the methodology and applying it to some typical integrable systems without U(1) symmetry in condensed matter physics, statistical physics, high energy physics and mathematical physics, such as graded topological spin ring, strongly correlated systems with unparallel boundary magnetic fields and so on. We will try to find some novel quantum states, topological boundary states and elementary excitations induced by the symmetry breaking. We hope to find some important physical mechanism and physical pictures, deepen the understanding of the many-body effects and promote the development of this field.

U(1)对称破缺可积系统不但具有优美的数学结构，同时具有丰富的物理内涵，在物理和数学的多个领域都具有重要的应用。此类系统的精确解可以为某些重要的物理概念提供基准。遗憾的是，由于缺乏参考态，传统理论方法对这类问题很难处理，使得这类系统的精确解成为几十年来著名的遗留难题。申请者长期坚持该问题的研究，在本项目中将发展完善一套全新的、理论框架完备、普适的量子多体研究方法，即非对角Bethe ansatz，用来处理U(1)对称破缺可积系统，希望在方法论上有所突破。利用该方法，研究在凝聚态物理、统计物理和高能物理中最具代表性的U(1)对称破缺可积系统如阶化拓扑自旋环、不平行边界磁场中的强关联体系等，研究对称性破缺诱导的新奇量子态，拓扑边界态和奇异元激发等。这些都是人们非常关注，又是传统方法解决不了的问题。希望能发现一些重要的物理机理和物理图像，加深人们对量子多体效应的理解，带动该领域的发展。

本项目进展顺利，实现了预期研究目标，圆满完成了研究任务。取得的创新性成果如下：（1）发展了适用于多组分量子可积系统的非对角Bethe Ansatz方法，得到了高自旋Heisenberg模型、超对称t-J模型和Hubbard模型等在U(1)对称破缺可积条件下的精确解，讨论了不同量子化条件对系统能谱的影响。（2）把非对角Bethe Ansatz方法推广到了与An、Bn、Cn和Dn等高秩李代数相关的多组分量子可积系统中，发现了这些模型的聚合转移矩阵所满足的与对称性密切相关的、封闭的算子恒等式，构造了具有特定嵌套结构的非齐次T-Q关系，证明了这些关系的自洽性，得到了系统的本征值和相应的Bethe Ansatz方程。（3）把非对角Bethe Ansatz方法推广到了长程相互作用量子可积系统中，成功求解了具有su(2)对称性的Gaudin模型在一般可积边界条件下精确解。（4）进一步，基于所得到的本征值，提出了求解U(1)对称破缺量子可积模型本征态的一般方法。首先构造了体系希尔伯特空间的一组完备的、正交的分离变量基，然后把本征态按照这组完备基展开，利用转移矩阵及其本征值，计算出展开系数，从而得到本征态的解析表达式。利用该本征态，定量计算了U(1)对称破缺的量子自旋链，以及具有su(3)对称性的多组分拓扑自旋环的均匀极限、性状因子、Norm和关联函数等。（5）利用热力学非对角Bethe ansatz方法，研究了U(1)对称破缺量子可积系统的热力学性质。仔细分析了T-Q关系中非齐次项的贡献、有限尺寸效应和热力学极限，得到了部分典型系统的边界能和低能元激发，研究了拓扑边界条件对体系表面态的影响，得到了在不同参数区域中态的分类等。（6）研究了凝聚态物理、理论物理和高能物理中典型的U(1)对称破缺量子可积系统。例如，AdS/CFT对应中的自旋链、小激化子模型，Toda链和tau2模型等。这些成果对低维强关联多体物理的理解具有重要的意义。本项目共发表SCI论文35篇，其中包括8篇JHEP，10篇NPB和6篇JPA。出版学术专著3部，分别是《Off-Diagonal Bethe Ansatz for Exactly Solvable Models》（Springer，2015），《可积模型方法及其应用》（科学出版社，2019）和《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》（科学出版社，2019）。