自旋陈数与分数拓扑绝缘体理论研究

We are going to describe fractional topological insulator in lattice models within strong correlation by calculating topologically invariant spin Chern number for many-body states to reveal the existence condition of fractional topological insulator and determine the corresponding phase diagram. We will adopt exact diagonalization for finite size systems. We will show that results obtained by using both independent methods are consistent. In this research work, we not only promote the application scope of topological invariant spin Chen number, but also deepened the understanding towards the fractional topological insulator, which can provide a reference to find a series of fractional topological insulator materials in the experiment.

本项目旨在通过计算系统多体态的拓扑不变量自旋陈数来描述强关联作用的拓扑绝缘体模型，以揭示分数拓扑绝缘体存在的条件，并确定对应的相图。我们进一步采用基于对角化有限尺寸系统的方法，验证两种方案的一致性。本项目不仅推广了拓扑不变量自旋陈数的研究范围，而且加深了对分数拓扑绝缘体理解，为实验上寻找分数拓扑绝缘体材料提供参考。

自旋陈数被认为是表征量子自旋霍尔体系所处不同拓扑相的有效工具。我们总结了解析和数值上计算量子系统的自旋陈数的方法。我们构造了两类拓扑平带晶格模型，其平带具有较大的平坦率（能带宽度/能隙）和非零的陈数。对于1/3填充拓扑平带，我们运用严格对角化方法，分析了有限大小尺寸系统，提取其低能量子态进行分析，揭示了拓扑平带中由于相互作用而导致的新绝缘相----分数陈绝缘体相。我们给出，把具体的二次量子化形式的多体哈密顿量形式，如何分解写成块状的稀疏厄米共轭矩阵的技术。最后我们证实了自旋极化的瓦尼尔函数能刻画拓扑绝缘体的不同拓扑相，并指出它更具有普遍性。