多复变数几何函数论

多复变函数论是当代基础数学的主流方向之一，而几何函数论是其重要的组成部分，目标是弄清全纯映射像的几何性质与该映射的分析性质之间的联系,有着十分丰富的研究内容。1933年H.Cartan开始并倡导这方面研究，虽有不少数学家进行探索，也获得了一批成果，但却是些零星、不系统的工作。原因是这些后续工作没有用到多复变、微分几何以及Lie群、Lie代数等近代数学工具。这种局面直到1988年由龚升等人取得突破性进展后才发生了根本性的变化。本项目拟在前些年工作的基础上，充分利用较现代的数学工具，进一步对多复变数几何函数论进行深入的研究，具体目标是建立并证明Epsilon-星形映射类的增长定理、掩盖定理和偏差定理；给出并证明多复变数普通单位球上星形映射的偏差定理和估计出凸性半径；给出多复变数单位多圆柱上星形映射齐次展开式第n项系数的估计（Bieberbach猜想）；对相关问题进行一些探索性的研究。