参数依赖于马尔科夫链的有向复杂网络动力学分析与滤波

复杂网络无处不在，无向复杂网络正被广泛研究，由于技术上的困难，对有向复杂网络的研究迄今为止很少涉及，而真实世界中的网络大多数是有向网络，因此，研究有向复杂网络更具有实际意义。本项目拟从解析角度研究有向复杂网络的动力学演化、同步与滤波问题。本项目既研究连续时间的有向复杂网络，也研究离散时间的有向复杂网络。在每种有向网络模型中，均同时包含离散时滞和分布时滞。进一步研究有向网络参数依赖于某个马尔可夫链，特别是离散时滞和分布时滞都依赖于马尔可夫链的情形。在这样的假定下，将分别考虑转移概率全部已知和部分已知时有向网络的动力学鲁棒稳定性、同步和滤波问题。主要是对上述各种有向网络建立网络参数或网络拓扑与有向复杂网络鲁棒稳定性以及网络节点同步之间的关系，并导出易于检验的解析判据；同时研究有向复杂网络滤波器的设计问题，建立一套可行有效的有向复杂网络滤波新方法。

随机有向复杂网络动力学与滤波是当前研究的热点，涉及到多学科交叉，是一项挑战性课题。本项目对有向复杂网络动力学进行了系统深入的研究，取得的进展主要有：1） 研究了一类参数依赖于某个马尔科夫链的中立型系统的均方稳定性，导出了易于验证的系统均方稳定的判据；2）研究了一类N个线性耦合的中立型复杂网络同步问题，一个新的框架被建立，并以此导出了系统均方稳定的判据，且相应的判据能被表示成线性矩阵不等式；研究了时滞的Takagi-Sugeno Fuzzy复杂网络驱动与响应(drive-response)的自适应广义投影同步问题，基于 LaSalle invariant principle，提出了一个简单的自适应控制方案使得时滞的Takagi-Sugeno Fuzzy驱动-响应复杂网络同步，并导出了该驱动-响应复杂网络广义投影同步的充分条件。3) 我们研究了离散时间的有向多智能体网络(Multi-agents Networks)的一致性(Consensus), 一致性问题是一种特殊的同步问题， 与一般的同步相比，研究一致性更具有挑战性。 利用自治的具有无穷分布时滞的离散时间的 LaSalle’s invariance principle，并结合一些新的分析技巧，我们证明了所考虑的多智能体系统达到一致性。我们建立了一个统一的框架来处理离散时间的多智能体网络的一致性，得到了只要多智能体网络是强连通的，则所考虑的多智能体网络会达到一致性。现有的许多结果可以看成我们的特殊情形，尤其我们在方法上有很强的技巧性。我们进一步解决了 具有随机通讯故障的leader-followers多智能体网络的一致性问题，导出了该多能体网络一致性的条件；4) 研究了一类非线性随机网络的保性能控制，解决了保性能状态反馈控制律设计.问题; 5) 对于一维和二维的复杂网络，分别设计出状态观测器有效地估计系统的状态，且能具体给出观测增益矩阵。在该项目资助下课题组成员在国际刊物上共发表或录用论文15篇，已被SCI检索14篇，Ei14篇，较好地完成了预期的计划。