基于模糊逻辑的具有多重随机时滞2-D非线性系统的控制研究

2-D nonlinear system is a class of dual-variable system which can describe masses of industrial processes, but the complexity of its structural property and dynamic evolution make the control design quite difficult, and the multiple random delays in the system will sharpen such difficulty even more. Because of the superiorities of the fuzzy control for the nonlinear systems, this study is concerned with the fuzzy control problem for 2-D nonlinear systems with multiple random delays from the perspective of 2-D fuzzy logic. Mechanism of 2-D fuzzy inference will be analyzed, 2-D membership function will be established, and a fuzzy control model will be established for the 2-D nonlinear systems. After the discussion of a unified model of the multiple random delays, a non-fragile controller will be designed such that the gain can automatically adjust according to the occurrence probability of the multiple random delays, which can efficiently minimize the negative impacts from the time-varying probability of the delays. Stability of the closed-loop system with multiple random delays will be analyzed by using theoretical tools such as Lyapunov stability theory, stochastic analysis, etc., where the existence conditions of the desired controller satisfying the prescribed performance index are established. The effectiveness of this study will be verified from the engineering practice, and then the approach will be improved. The obtained results will be of great theoretical value and extensive application significance.

2-D非线性系统是一类能刻画众多工业生产过程的双变量系统，但其结构和动态演化过程的复杂性使得相应的控制问题较为困难，且系统中的多重随机时滞会进一步加剧这种难度。考虑到模糊控制方法在非线性系统控制方面的优越性，本项目将从2-D模糊逻辑的视角出发，研究具有多重随机时滞2-D非线性系统的控制问题。项目将分析2-D模糊推理过程的实质，构造2-D空间隶属函数，进而建立2-D模糊控制的模型框架。在对多重随机时滞进行统一刻画的基础上，设计具有增益自调整和非脆弱能力的控制器结构，从而减小多重随机时滞发生概率变化可能给控制系统造成的不良影响。通过利用Lyapunov稳定性理论、随机分析等工具对闭环系统的稳定性进行分析，进而建立满足性能指标的控制器存在条件，并给出相应的控制器参数获取办法。项目将通过工程实践来检验该2-D模糊控制方案的合理性，并对其进行修正。项目的研究结果将具有重要的理论价值和广泛的应用前景。

本项目主要研究具有多重随机时滞的2-D非线性系统的模糊系统设计问题。项目将建立2-D非线性系统和测量过程的模糊数学模型，旨在对2-D非线性系统进行有效的逼近。充分考虑时变时滞、离散时滞、无穷分布等在内的多重随机时滞，并探讨统一且具有工程意义的统计刻画。对模型系统结构进行创新设计，使其具有增益调整和非脆弱能力。在深入认识2-D模糊推理过程的基础上讨论所设计2-D模糊系统的稳定性。项目取得的具体研究成果如下：. 考虑到2-D系统结构的特殊性，项目从2-D模糊逻辑的视角出发，提出了2-D隶属函数来反映2-D系统本身所具有的空间信息。在分析2-D模糊推理过程的实质的基础上，建立了2-D非线性系统的T-S模糊模型。根据F-M模型，位置(k+1,l+1)处的状态值与(k,l+1)和(k+1,l)处的状态值相关。针对多重随机网络化现象，对其构造了的统一刻画模型。同时，所研究的时滞不仅包括时变时滞，还有无穷分布时滞。为了降低设计方法的保守型，在两个方面进行了探索：1）将随机多重网络化现象的发生概率考虑成时变情形，并将设计增益构造为定常和时变两个部分，由此使得所设计的模糊系统具有增益调整能力。2）引入自由权矩阵方法建立时滞界相关的系统设计方法。讨论了能确保系统稳定性、安全性、干扰抑制性等性能在内的2-D模糊系统的存在条件，并讨论了所设计增益参数的具体获取过程。. 在本项目的资助下共发表高水平学术论文10篇。项目的成果从理论和技术层面上完善和推动了非线性随机时滞2-D系统在模糊框架下的分析和设计方法，其研究成果具有较高的理论价值和广泛的应用前景。