边界输入半线性抛物型控制系统理论及应用

边界输入半线性抛物型控制系统的研究有着明显的工程背景和理论意义。本项目利用算子半群理论，将非线性抛物型控制系统转化成抽象空间中非线性积分方程，研究了线性边界条件下半线性抛物型方程关于边界输入的解映射的正则性，证明了非线性项一致有界时或具有次线性质时仍具有逼近能控性。对于一维热传导方程边界控制逼近解控性问题，解决了控制非负性约束问题，给出了阶梯状控制函数的显示解的求法；对于边界条件是热辐射情形，即仅满足局部李氏条件的非线性函数，研究了解映射的局部紧性，证明这样的系统具有逼近能控性。此外还讨论了边界输出半线性抛物型系统最优控制的存在性。