无限维关联的变化时滞随机车辆跟随系统的模约束稳定性

本项目主要研究从自动高速公路运输系统抽象出的一类数学模型的模约束稳定性问题。这类模型是由无限个具有变化时滞的随机微分方程关联而成的，是一类无限维时滞随机动力系统。模约束稳定，是指系统在向平衡状态(稳态)趋近时，其状态变量除满足系统状态方程外，还要求状态变量的模满足一定的约束条件。通过建立无限维时滞随机系统在模约束条件下的比较原理、比较系统集结、比较系统的稳定性等数学理论, 建立基于矢量Lyapunov函数的无限维系统模约束稳定性的判别方法，得到无限维时滞随机系统模约束稳定的便于计算机实现的一系列判据。 以此为基础,与滑模控制理论和自适应神经网络控制理论等现代控制技术相结合，研究自动高速公路运输系统的稳定与控制。本项目的完成将丰富和发展Lyapunov稳定性理论，并为智能交通的工程应用提供理论基础。

根据项目任务书，本项目主要研究了由时滞微分方程关联而成的一类无限维动力系统模约束稳定性问题，得到了验证简单、使用方便的一些稳定性条件。并以此为基础，通过使用滑模变结构控制原理，给出了脉冲车辆纵向跟随控制器以及随机车辆纵向跟随控制器的设计，圆满完成了预定的研究任务和目标。三年来，共发表论文35篇，其中SCI检索论文22篇，EI检索论文9篇。取得的主要研究成果如下：. 1. 建立了模约束条件下无限维时滞系统的比较原理，给出了无限维时滞比较系统的集结方法，获得了系统模约束稳定性的一些充分条件。. 2. 建立了无限维复杂时滞系统模约束稳定性分析的广义矢量Lyapunov方法。基于广义矢量Lyapunov方法，分别得到了无限维复杂关联系统、无限维脉冲复杂关联系统、无限维随机复杂关联系统的一系列模约束稳定性判据。. 3. 在集结时滞比较系统的研究中，提出了不变集的几何分析方法，利用该方法，将基于标量Halanay微分不等式的指数稳定性判据推广到无限维微分-积分不等式中。. 4. 基于矢量Lyapunov函数法和滑模变结构控制原理，使用不等式技巧、脉冲微分方程理论和随机分析原理，分别研究了自动高速公路脉冲车辆跟随系统和随机车辆跟随系统的模约束稳定性。基于获得的稳定性准则，给出了脉冲车辆纵向跟随控制器以及随机车辆纵向跟随控制器的设计。. 5. 对于几类具有脉冲扰动、随机扰动的时滞神经网络，利用矢量Lyapunov函数方法、随机分析理论和线性矩阵不等式技巧，建立了神经网络动力学行为的一些充分条件。提出的研究方法为无限维动力系统模约束稳定性的研究提供了理论基础，而且能够应用于随机车辆跟随系统的稳定性研究中。