随机Burgers和Navier-Stokes方程中的一些前沿问题

随机偏微分方程是随机微分方程理论研究的深化，也是当今随机分析研究的热点之一。尤其是涉及到流体力学等有深刻物理背景的随机偏微分方程，有极为重要的理论和实际意义。在流体同时独立地受到连续和间断的两类噪声的影响下，其动力学行为会发生什么样的变化，是这个课题研究的主要问题。该问题的研究，不仅对流体力学本身有重要的理论和实际意义，对深入理解和研究无穷维随机动力系统，也会有重要的帮助。具体的讲，本项目主要研究：（1）由Levy 过程驱动的随机Burgers 方程和二维随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性，解的遍历性及指数遍历性。（2）由Levy过程驱动的三维随机Navier-Stokes方程弱解的存在性。（3）二维随机Navier-Stokes方程在最小噪声条件下指数遍历性。