不可压缩Navier-Stokes方程中的一些问题

Navier-Stokes方程描述了粘性不可压缩流体流动的基本力学规律，自然界中大量的流体模型,例如具有热传导效应的流体动力学模型,磁流体动力学模型等,其主部均为Navier-Stokes方程。.本项目主要研究不可压缩Navier-Stokes方程弱解的正则性和在不同的区域情形下（例如全空间，半空间，外区域，有界区域等）整体弱解或强解在各种不同范数意义下关于时间的上下界衰减速度估计；以及定常的Navier-Stokes方程解的结构和性质（存在性、唯一性和渐近性等）。所用方法主要是Moser迭代、谱分析方法、半群理论和现代调和分析理论等。这些都是非常基本的、也是大家十分关注的问题。

在过去的三年中，主持人及项目组成员积极围绕项目研究计划要点展开了系统、深入地研究，研究工作基本上是按原计划完成，进展是顺利的，到目前为止，共在国际学术刊物上发表学术论文20篇，包括 J. Functional Analysis, Manuscripta Math, SIAM J. Math. Anal, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, J. Differential Equations 等国际知名杂志；其中SCI收录19篇；另外出版专著2部，基本实现了本项目的预期目标。本项目研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的正则性和在几类典型的区域（例如全空间，半空间，外区域，有界区域等）上的大时间渐近行为，建立了在各种不同范数意义下关于时间的衰减速度估计，特别是建立了在端点空间中的衰减估计，这是一个长期的公开问题。此外还深入、详细地研究了与Navier-Stokes方程有紧密关系的一些模型的性质，例如，存在性、稳定性等。