拓扑及其相关领域中若干问题的研究

研究拓扑及其相关领域中若干重要问题。在完全分配格上建立一种更广意义下点式度量理论――格值Smooth点式度量理论，与研究格上拓扑中一些前沿课题，以充实与完善格上拓扑理论；在分岔理论中给出单状态变量对称性分岔问题的最大内蕴理想的计算公式，对称性余维数大于、等于5的判定准则，以及对称性余维数等于5时的单状态变量对称性分岔问题的识别和普适开折；在分形几何中研究分形的结构与度量，特别是给出欧几里得格中离散分形指标与欧几里得空间中相应分形维数之间的内蕴关系，从而为简化分形维数的计算提供一种有效方法，以及在偏序集上研究蕴涵代数的性质，为在一般的框架上建立蕴涵代数理论奠定基础。总之，本项目的研究内容，不仅将扩展与深化格上拓扑的理论，而且还将加深拓扑与其在相关领域的联系，这些研究工作无疑具有重要的理论意义与广泛的应用前景。