拓扑场论中的若干问题

Topological field theory is a developing and crossing discipline. In this project, we will carry out research works on several frontier problems in this area, including construction of topological filed theories, Chern-Simons theory, and mathematical problems involved in topological orders.

拓扑场论是一门新兴的交叉学科. 本项目就其中若干前沿问题开展研究工作. 包括拓扑场论的构造, Chern-Simons理论, 以及拓扑序中的数学问题等.

我们依照计划, 以范畴论作为主要工具, 结合凝聚态物理的直观, 在拓扑场论及相关问题上取得了如下科研进展:..1. 建立了完整的2+1维拓扑序的无能隙边界的数学理论。从中总结出了多项创新性的物理原理，包括拓扑Wick旋转、 重整化不动点的万有性等。..2. 结合已知的Drinfend中心的函子性和代数中心的函子性，我们陈述并证明了pointed Drinfeld中心的函子性。..3. 分类了所有维数的带有有限对称性的拓扑序(SPT/SET), 并得到了迄今为止最为全面的量子反常的分类。..4. 在拓扑序研究的推动下, 我们进一步发展了enriched 范畴理论, 并从enriched 范畴的基本的概念开始重建这一理论。..5. 引入了高阶可分范畴的概念, 并给出了高阶融合范畴的新定义。我们从多个角度发展了高阶可分范畴与高阶融合范畴的理论, 将大量融合范畴的重要结果推广到高阶, 证明了若干基于物理直观提出的数学猜想, 导出大批新的拓扑场论, 并预言新的拓扑态。..项目组共发表11篇论文(其中3篇未标注基金), 另有6篇论文在审.