数值方法的分析和构造与实计算理论

实计算理论是以现代数学的观点分析用计算机求解连续变量问题计算代价的基础性考察，备受数学界的关注，正在形成发展中。本项目博采Smale、Traub和Borwein等有代表性的诸家体系之长，并尽量从有利于数值方法建设的角度融入新的合理观点，在此理论系统下去探索有效的新数值方法，或对已有的重要方法发掘对指导数值实践有用的新特征：1）给定函数类基于给定信息的最佳插值和最佳求积公式的探索，关键是把插值或求积公式中用到的数据信息个体都作为已知条件用于对函数类的限制和最佳公式的构作；2）适定的数值差商和数值微分方法的探索，关键是把数值微商当作数值差商的特例，并置于有限精度数值函数空间去研究；3）非线性算子方程迭代法的行为分析和高效率方法的选择和构作，关键是从局部、半局部和全局上的全方位研究，并运用复解析动力系统和不变量理论等现代工具，在收敛性上对各族不同迭代法建立统一判定，在全局行为上则发现其不同本质。