实代数几何中构造性理论与算法

本项目旨在研究实代数几何中构造性理论和有关算法, 所涉及的内容包括: 适合实数和有理数的特定算法(比如实根区间隔离等)在非阿基米德序域上的推广, 实代数集(和半代数集)的特殊点及其半代数连通分支中强临界点的捕获，全无限小和相对无限小元素的刻画与判定，实多元有理函数在分母零点处连续性的有效判定，确定平面实代数曲线的无穷分枝个数和走向以及实代数集上正定多项式函数的有效整体正定表示等。本项目将建立有关构造性结论, 由此产生相应的有效算法, 使得通过计算机代数系统（比如Maple），这些算法可编制成处理实例的通用程序。本项目选择吴（文俊）方法作为主要研究工具，力争建立有特色的构造性理论和算法。.许多其他数学问题都可归结于实代数几何中的构造性命题和计算方法。本项目研究不仅对实代数几何的自身发展, 而且对其他研究领域(比如有序几何中自动推理, 代数不等式理论以及多项式规划)的发展都有着重要的意义。