科学计算中的线性与非线性数值代数问题研究

数值代数是计算数学的基础，计算数学是科学计算的核心。实际工程计算所对应的偏微分方程通过有限元，或有限差分等方法离散以后都化为相应的线性或非线性数值代数问题。数值代数格式的好坏以及计算的效率直接影响着实际工程计算问题的数值求解与数值模拟的成败。 本项目将对数值代数领域中的大规模线性和非线性方程组、代数特征值问题的数值求解中的若干问题展开研究。我们将研究新的自适应非协调多重网格法严格的数学理论，并从数值实验上来验证此方法的有效性；研究与飞行器外部流场相关的按照区域剖分单元分块而形成的非线性代数方程组的求解；研究不依赖于具体迭代法的收敛性不变量的概念和统一的判定法则，并将实计算理论与数值泛函的框架理论以及微分方程理论结合起来；我们还将研究二次特征值问题和其反问题的数值计算方法。本项目可作为973"高性能科学计算研究"在数值代数领域的延伸和补充。