广义刚体混沌系统的力学分析、控制与应用

This project generalizes a kind of physical chaotic systems and mathematical chaotic systems into rigid-body forced-dissipative Kolmogorov model. The mechanism of motion and difference of these systems will be uncovered. The generalized model provides the theory and technical method for building some new chaotic systems. The mechanical property and energy transformation of the generalized dissipative chaotic systems will be investigated. The mechanism of switching between the regions of different equilibria will be explored. We propose a method of applying energy level transition to investigate bifurcation. Criterion of bifurcation using the energy level will be given to investigate the mechanism of bifurcation of different modes: sink, limit cycling, pseudo-periodic orbit and chaos, etc. The method sets up a new thought of bifurcation research. Applying forcing similarity of unmanned helicopter and the generalized rigid-body chaotic systems, we build a chaotic model of unmanned helicopter. The mechanism of production of chaos of the helicopter will be uncovered. We design an unmanned helicopter with exempting from oscillation and chaos. The controller using mechanical analysis method will be designed to control the helicopter to be able to rapidly move and rotate. A 4D rigid-body Euler equation is quite significant for both mathematical analysis and application in rigid-body dynamics and fluid dynamics. We propose a 4D rigid-body Euler equation. In addition, we present a 4D Hamiltonian rigid-body conservative chaotic system in order to build a generator of pseudo-random number with high quality and improve security of chaos-based encryption.

本项目将一类物理混沌系统和数学混沌系统广义化为刚体耗散Kolmogorov受力模型，揭示这一类系统的运动机理和个性差别，为建立新的混沌系统提供了理论依据和技术方法。研究广义刚体耗散混沌系统的力学特性和能量转换，揭示轨道在不同平衡点区域之间的切换机理。提出用能级跃迁方法研究系统分岔，给出分岔的能级判据，从而揭示不同系统模态（汇、极限环、伪周期轨、混沌等）的分岔力学机理，开辟了新的研究分岔的思想。利用无人直升机和广义刚体混沌系统的受力相似性，构建无人直升机混沌模型，分析产生混沌的力学机理，设计避免振荡和混沌的无人直升机，应用力学分析法控制无人直升机实现快速平稳地移动和转动。对于数学分析还是在应用上，4维刚体欧拉模型建立都是非常有必要的，本项目提出4维刚体欧拉方程。提出具有极宽频谱的4维Hamilton刚体保守混沌系统，以构建高品质的伪随机数发生器，提高混沌保密通信的安全性。

现有三维混沌系统有数学混沌系统和物理混沌之间很少给出一个共性的结构和统一的研究方法。本项目首次提出广义刚体混沌系统概念，将数学混沌系统和物理混沌系统转换成统一的广义刚体耗散混沌系统，采用力学方法统一研究。不同于通常的数值方法研究系统动力学，本项目建立了能量与系统动力学演化之间的关系，提出Casimir功率概念和解析表达式，能给出系统轨道分岔之间的关系和判断定理和系统的界，揭示了混沌轨道切换-收缩-扩张机理。提出了动力学能级跃迁的概念，揭示了能级跃迁决定了动力学的分岔。.首次提出了具有辛结构的4维欧拉刚体方程模型，通过机理分析打破部分保守特性，构建了能量或体积保守混沌系统，伪随机带宽是现有混沌系统4000倍，成为伪随机数的理想模型。. 分别构建了小型四旋翼无人机和直升机的动力学模型，首次发现在转动惯量匹配不当时产生混沌模式，致使飞行器系统展现出多稳定性和对初值的高度敏感性，给出了引起混沌的参数范围，提出了高阶微分反馈等方法控制无人机。.提出了具有新型结构的非线性系统总扰动观测器，利用了位置和速度双重信息，并采用了未知函数补偿结构，因此称为补偿函数观测器，较现有的扩张状态观测器高出两个型别，解决了收敛性问题，精度提高20倍以上。该观测器具有重要应用价值。.构建了分室新冠病毒模型，能精确地拟合多国真实数据，预报了新冠发展趋势。采用有效繁殖数评估新冠病毒传播的可控性，基于深度强化学习方法，提出了既能阻隔病毒，又能发展经济的可行策略。.研究了忆阻器模拟神经元电磁场，取得了创新性成果。完善了现有的Morris-Lecar和Hindmarsh-Rose（HR）神经元和双神经元HR模型。利用平均Hamilton能量及其分岔，给出了能量与放电模式之间的联系。.研究了带有时变时滞和参数不确定性的离散时间切换周期系统，建立了保证切换系统鲁棒渐近稳定的新的充分条件，给出了不确定切换周期系统鲁棒渐近镇定的新判据。