与p-Laplace算子相关的发展型方程及方程组研究

本项目将致力于主部含有p-Laplace算子(包括指数p为自变量的函数的情形)的抛物方程或方程组的研究. 这类问题主要来源于力学,生物学的一些具体问题,包括来源于医学抗肿瘤分析的模型和来源于力学的牛顿与非牛顿渗流模型等，还包括一些生物模型和金融学中的模型. 这些模型可允许非线性扩散，甚至可能有多重退缩性或奇性.对这些问题的研究需要在数学理论和方法方面有所创新,对这些问题的解决会对所讨论实际问题提供丰富的信息并对问题的实际解决有指导意义。本项目组将结合经典的偏微分方程理论和最新发展的一些现代数学的研究方法，利用Sobolev空间理论以及新构造的用带权积分模或某种平均积分模的空间框架，对所论问题进行研究，期望获得解的存在性、唯一性、解在有限时刻的爆破性、解的分界面研究、解的熄灭、解的整体有界性以及解的渐近性态等结果。也希望能对有实际背景的问题获得一定数值化的结果。