电磁散射问题快速退化核算法的研究

研究电磁散射积分方程中积分核函数的退化核分解方法，建立解电磁散射的线性复杂度快速算法，使存储复杂度和计算复杂度都为线性阶。分函数退化核与离散退化核两个方面开展研究。首先利用自适应交叉近似（ACA）算法，将已有的矩量法计算程序变换成适用性更强、复杂度与多层快速多极子相当，但离散退化核更稀疏的快速算法。利用ACA算法的递推思想，研究积分核函数的递推退化核，并根据该退化核的场分布特点，提出预选主元ACA算法。利用层基H-矩阵理论以及多项式退化核，实现电磁散射的线性阶复杂度算法。同时结合时谐电磁场核函数的特点，构造指数形式的退化核，进一步提高算法效率。在电磁散射问题分析方面，将把所研究的算法用于分析电大尺寸的导电、介质与导电-介质复合体，所实现的程序可用于非特定的散射体形状，具有通用性。最终建立电磁散射快速退化核算法的理论研究与程序实现框架。

本项目提出了电磁场积分方程的退化核算法，其实质是将多层快速求解算法的研究与实现归结为寻求积分核函数的场、源点分离退化核。本项目的研究工作主要分为三个方面开展，分别为算法通用性技术、高效退化核理论及其快速算法实现、应用软件框架的实现技术。..算法通用性技术主要是物体表面与体积离散为有限元网格后，从网格数据快速查找离散单元的公共边与公共面，所得4项算法均为线性复杂度。该成果的意义在于，其本身属于快速前处理技术，能降低整个求解过程的计算量与存储量，另一方面，借助于这些算法，可将通用有限元网格生成器与电磁场积分方程的矩量法离散联系起来，既有利于实现多层快速算法的通用分层分组，也有利于算法成果高效率软件开发。..在核心算法方面，本项研究主要获得了相位补偿径向基函数退化核的H矩阵算法、近面插值径向基函数退化核的H矩阵算法、低精度退化核的递归LU分解H矩阵预处理器、H 矩阵Calderon预处理器等4项研究成果。其成果价值在于，新的退化核快速算法具有更高的效率，也验证了退化核是研究新型通用多层算法的关键，有利于电磁场问题快速算法的深入开展。退化核算法单次迭代复杂度为略高于线性阶，而预处理退化核算法的迭代次数的复杂度低于线性阶，如此可以获得总体复杂度低于平方阶的求解算法，可降低数值求解电大尺寸电磁场问题的计算开销。..利用本项目的快速前处理算法与核心求解程序，结合开源免费的有限元网格生成器及其后处理功能，获得了简单的软件构建框架，有利于研究成果的应用与转化。..迄今本项目研究成果申请发明专利2项，处于实质审查阶段；发表学术论文9篇，其中国际会议2篇、国内刊物1篇、国内会议5篇、中国科技论文在线1篇。另有1篇刊物论文已录用待刊发。最近成果有待刊发。培养研究生16名。