上同调维数与Quillen加构造

In this project, we will study the relationship between cohomological dimension and geometrical dimension of a CW complex using Quillen's plus construction. The D(2) problem is as follows: let X be a finite 3-dimensional CW complex of cohomological dimension 2. Is X always homotopy equivalent to a finite 2-dimensional CW complex? Such a problem has a close relationship with Eilbenberg-Ganea conjecture and Whitehead conjecture. We're planning to prove that more groups have such a property. We propose to give a reformulation of such a problem in terms of Quillen's plus construction.

本项目用Quillen加构造来研究胞腔复形的上同调维数与几何维数之间的关系。我们考虑如下的D(2)问题：设X为一个有限的3维胞腔复形，并且上同调维数是2. 那么X是否同伦等价于一个2维胞腔复形？这个问题与拓扑学中的Eilenberg-Ganea猜想以及Whitehead猜想息息相关。我们计划证明更多的群具有D(2)性质并讨论其他版本的D(2)问题，希望通过Quillen加构造的方法给出D(2)性质的重新的刻画。

本项目用Quillen加构造来研究胞腔复形的上同调维数与几何维数之间的关系。我们考虑如下的D(2)问题：设X为一个有限的3维胞腔复形，并且上同调维数是2. 那么X是否同伦等价于一个2维胞腔复形？这个问题与拓扑学中的Eilenberg-Ganea猜想以及Whitehead猜想息息相关。我们利用Quillen加操作对此问题进行了研究，研究成果丰富。