球分离性质与Banach空间几何

The theories involved in this project contain Banach space theory, geometric functional analysis and convex analysis in infinite dimensional spaces. Our aim is to study, totally or partily solve the following questions: .(1) the geometric and analytic characterizations of some ball separation properties in Banach spaces;.(2) investigate the connections between Mazur’s intersection property and other geometric properties of Banach spaces, or show its special representation in the separable spaces;.(3) try to apply the analytic characterization we have obtained in [1] to optimization fields.

本项目属于Banach 空间理论，几何泛函分析与无穷维凸分析的范畴。旨在研究、解决或部分解决下列问题：.（1）Banach空间多种球分离性质的刻画问题，包括几何特征和解析特征；.（2）探讨Mazur交性质与Banach空间其它几何性质的联系， 如在可分空间中Mazur 交性质的表现等；.（3）在已给出Mazur交性质的解析特征后（见文［1］），尝试其在分析优化理论中的应用。

本项目主要围绕与一类特殊的有界闭凸集---球相关的Banach空间性质进行研究。在本项目资助的一年期间内，项目组成员作了如下工作：（1）通过可逼近性质的角度刻画了Banach空间中的弱紧凸集，即一有界闭凸集是弱紧的当且仅当其在赋予任意等价范数下的空间中是可逼近的。（2）得到球逼近紧子空间的特征及该性质的稳定性，即子空间的单位球在原空间中是可逼近的充分必要条件是平行于该子空间的仿射子空间与原空间的单位球的交在该仿射子空间中是可逼近的，且该性质在l_P(1≤P＜∞)直和下是稳定的。