随机Frenkel-Kontorova模型的分岔与混沌及其应用

作为纳米摩擦学的基本理论模型，Frenkel-Kontorova(FK)模型成功地描述了粘滑、滞后和超滑等摩擦现象，然而纳米摩擦机理尚不清晰，亟待解决。本项目的研究目标是：建立适用于随机FK模型的新分析方法，通过研究其动力学性质探讨摩擦的内在机理。项目的研究内容为：研究各种随机激励作用下FK模型的分岔、混沌及有序等动力学行为，考察噪声、阻尼与谐和激励及系统的耦合之间的联合作用机制；研究动力学性质与各种摩擦现象之间的关联，建立各种分岔的标度律，刻画摩擦与何种因素之间以何种定量关系相关；分析现有控制方法的优缺点，设计适合于随机FK模型的控制方法，为减小摩擦抑制系统中孤立子的混沌运动，或者将系统控制到达预设的目标轨道。本项目的研究将完善高维随机动力学理论，为此提供新的分析工具，合理解释纳米摩擦现象揭示其内在机理。

基于Frenkel-Kontorova模型，研究了振动的基底势对系统纳米摩擦现象的影响，探讨了基底势振动的振幅和频率对滞回现象(hysteresis)、最大静摩擦力以及超滑现象(super-lubricity)的作用机理。发现对于固定的振幅，最大静摩擦力随着振动频率的增大先逐步减小直至出现超滑现象，再进一步增大频率，最大静摩擦力又转而逐步增大。表明存在最佳的振动频率促进系统内所有原子的共同运动，使得整个系统的最大静摩擦力几乎消失。研究了随机参数对系统分岔点、混沌阈值和随机共振的影响，比较随机与确定性两类不同激励的作用机理，讨论外力对于粒子间距和势场周期两个尺度竞争的相互影响，分析噪声、阻尼与谐和激励及系统的耦合之间的联合作用机理。引入同步因子，借助信息熵，完成随机系统的内在统计特征量的提取，揭示系统吸引子、吸引域和边界的变化规律。发现系统的空间有序随着随机相位强度的增加呈现类似于随机共振的峰值现象，即随着其强度参数的增加，系统的空间有序(同步)开始逐步加强，达到一个阈值之后，进一步增加相位强度，则系统同步转弱。其产生机理一方面是由于相位的随机选取扩大了整个系统的参数空间，使不同的混沌振子在耦合的作用下呈现周期运动，类似于动力学版本的Parrondo悖论；另一方面在于，部分振子耦合形成一簇并处于周期运动状态，再带动其它振子通往周期运动，最后使得整个系统处于周期运动。利用Melnikov方法研究了微扰情形下系统的非反馈控制，进一步从理论上证实调节相位可以抑制混沌，从而将系统控制到达期望的周期轨道上。作为一种非反馈控制方法，相位控制法简单易行，适用于对FK 模型的控制。