复杂网络的分岔、混沌及其控制

Some basic tools, such as the bifurcation theory, the normal form theorem and center manifold theory of functional differential equations and control theory in engineering technique, etc., will be applied to investigate the stability, the existence of bifurcation, the properties of bifurcation of complex networks. First, we investigate the stability and the properties of bifurcation of complex networks with leakage delays. Secondly, we study the time-feedback control problem of delayed complex networks with delays (including leakage delay). Finally, we consider the controls of chaos in complex networks. By means of Matlab software, computer simulations for justifying the rationality of theoretical results are carried out. Meanwhile, we will foucs on what effect the delays of complex network models have on the dynamics of networks. The investigation of the project will provide some effective thinking of analysis and simulation technique to deal with what the delays of complex network models have effect on the dynamical behaviors of systems and further enrich the bifurcation theory of functional differential equations and control theory in engineering technique, meanwhile, it also promote the development of the related subjects. The theoretical findings will helpful in governing the laws of the change and development of complex networks, controlling and optimizing networks. It can also provide us the theoretical guide and decision-making basis. Thus the investigation on bifurcation, chaos of complex networks and their controls has important theoretical value and considerable significance of application.

本项目拟运用泛函微分方程的分岔理论、中心流形和规范型理论和工程技术中的控制理论等工具来研究复杂网络的稳定性、分岔存在性及分岔特性、分岔控制、混沌控制等问题。首先研究具有漏泄时滞的复杂网络模型的稳定性和分岔特性, 其次研究具有时滞(包括漏泄时滞)的复杂网络模型的分岔的反馈控制问题, 最后研究复杂网络模型的混沌控制问题。利用Matlab 软件进行计算机仿真验证理论结果的合理性, 同时关注复杂网络模型的时滞对所研究的复杂网络模型的动力学行为的影响。本项目的研究将为处理复杂网络模型的时滞(或其他参数)对系统的动力学行为的影响提供一些有效的分析思路和仿真技术, 进一步丰富泛函微分方程的分岔理论和工程技术的控制理论并促进相关学科的发展。理论分析所得结果将为我们掌握复杂网络的变化发展规律、控制和优化网络提供理论指导和决策依据。因此,复杂网络的分岔、混沌及其控制的研究具有重要的理论意义和现实的应用价值。

客观现实生活中复杂网络普遍存在,如万维网、因特网、电力网、交通网、科学引用网、新陈代谢网、神经网络、电力网络、社会关系网络、生态网、脱氧脱糖核酸、无线通讯网络、高速公路网、航空线路网、流行病传播网络、生物种群食物链网等都是复杂网络,它们已经深入渗透到数理学科、生命学科和工程学科的方方面面并发挥着重要的作用。复杂网络的分岔及其控制问题是复杂网络动力学研究的热点问题。.本项目主要研究了如下几个方面的问题：(i) 具有漏泄时滞的复杂网络模型的稳定性和分岔特性。(ii)具有时滞(包括漏泄时滞)的复杂网络模型的分岔的反馈控制问题。(iii)复杂网络模型的混沌控制问题。 .本项目的研究得到了如下重要结果：(i)建立了多时滞的复杂网络模型的稳定和分岔存在的充分准则,得到了确定分岔周期解特性的具体算式。(ii)揭示了两不同时滞对复杂网络稳定性和分岔的影响。找到了分岔存在的某些时滞临界值。(iii)找到了控制复杂网络分岔的反馈控制器。(iv)构建了控制时滞复杂网络模型的混沌的反馈控制器。.分岔及其控制问题在电子工程、化工、机械工程和航空航天工程等领域,分岔控制都显示出其可观的应用前景和巨大的潜力。混沌是复杂网络动力学研究的焦点和难点。在人脑科学、生命科学、天体力学、流体力学、通信、物理化学等诸多领域有着广泛的应用。研究这些复杂网络的分岔、混沌及其控制等动力学问题不仅有助于我们深入的理解网络的结构和功能。而且能提供了应用的基本思想和可能的途径,更能有助于发展非线性动力学。本项目的研将为处理复杂网络模型的时滞(或其他参数)对系统的动力学行为的影响提供一些有效的分析思路和仿真技术, 进一步丰富泛函微分方程的分岔理论和工程技术的控制理论并促进相关学科的发展。理论分析所得结果将为我们掌握复杂网络的变化发展规律、控制和优化网络提供理论指导和决策依据。因此,复杂网络的分岔、混沌及其控制的研究具有重要的理论意义和现实的应用价值。