知识获取与信息融合的数学理论及其应用模型集成研究

As an important technology of knowledge acquisition and data mining, and as a mainly tool of knowledge and information fusion, the rough theory and the fuzzy integral-operators theory have been studied deeply, respectively. But it has yet to see the comprehensive results that how to integrate research base on the information acquisition and registration. The project is planned to concentrate on the integration of the rough set theory and the representation of fuzzy integral operator in the context of knowledge acquisition and fusion, which are manifested as the design of fuzzy classifiers and fusion systems. Starting from the incomplete information value (including quantitative and qualitative assignment) linguistic preference relations and their fusion technologies and design, the mathematical theories and application models of knowledge acquisition and fusion are involved in many problems on the variable precision rough set model and variable precision probabilistic rough set model, the interval-valued fuzzy information system and interval-valued fuzzy rough set model, the attribute reduction and knowledge discovery, the knowledge reduction of covering information system, the probabilistic rough set model, the Bayes decision and TOPSIS methods in the multiple attribute decision-making and so on. Meanwhile, fuzzy integral operator representation is also studied by these mathematical theories and application models, namely, such as the researches on fuzzy number valued functions, and intuitionistic fuzzy number valued functions with respect to Choquet integral and calculation methods of fuzzy measure, multi-objective group decision-making and evaluating models.

粗糙集理论作为知识获取和数据挖掘的重要技术，模糊积分算子理论作为知识和信息融合的主要工具，其理论研究已相当深入了。但如何在知识、信息的获取和融合大背景下进行集成研究，尚未见到综合性结果。本项目拟在知识获取和融合大背景下，对粗糙集理论和模糊积分算子表示进行集成研究，表现为模糊分类器和融合系统的设计。从信息值（包含定量与定性赋值）不完备的语言偏序关系及其融合技术和设计出发，研究知识获取和融合的数学理论及应用模型包括研究可能涉及的变精度粗糙集模型和变精度概率粗糙集模型、区间值模糊信息系统和区间值模糊粗糙集模型、属性约简和知识发现、覆盖信息系统的知识约简、概率粗糙集模型及Bayes 决策、多目标属性决策中的TOPSIS 方法等问题；同时进行知识与信息融合的主要手段- - 模糊积分算子表示的研究，包括模糊数值函数、直觉模糊数值函数关于模糊测度的Choquet积分与计算方法、多目标群决策及评价模型的研究。

粗糙集理论作为知识获取和数据挖掘的重要技术，模糊积分算子理论作为知识和信息融合的主要工具，其研究已相当深入了。本项目在知识获取和融合大背景下，对粗糙集理论和模糊积分算子表示进行集成研究，并进行模糊分类器和融合系统的设计。研究了不完备区间值模糊信息系统上粗糙集理论；直觉模糊粗糙集模型在对偶三角模意义下的统一处理、直觉模糊选择函数的排序方法、模糊近似空间中广义Vague 集及其粗糙度度量、广义Vague 粗糙集代数及其刻划、完备格上基于 算子的直觉模糊粗糙集模型；利用所提出的直觉模糊剩余蕴涵算子、直觉模糊三角模、直觉模糊包含集和直觉模糊包含率，对变精度直觉模糊粗糙集模型进行了深入系统的研究；讨论了基于Archimedean三角模的广义直觉模糊不确定语言变量的集成方法和两种变精度模型；给出了基于覆盖粗糙集的TOPSIS 方法，并利用伪可加算子对两覆盖粗糙集进行了相似性度量；提出了基于区间值模糊概率测度的多粒度区间值决策理论粗糙集模型，以及基于覆盖的多分类模糊决策理论粗糙集模型；讨论了基于自然语言变量和广义二元关系的多支决策模型及其合成；通过邻域协调函数对覆盖信息系统之间的同态进行了研究。同时，进行了知识与信息融合的主要手段——模糊积分算子表示的研究，提出了基于Archimedean 三角模和Choquet积分的区间值不确定语言变量及其多属性决策理论；研究了基于遗传算法的模糊数据中获取模糊测度的方法，并对基于非可加测度的区间值和模糊数值函数的Choquet积分的计算方法、表示定理进行了研究；给出了差分形式的伪导数和Riemann型伪积分的刻划及转化定理；讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分、原函数性质、计算方法、表示定理和Radon-Nikodym性质；提出和研究了基于非可加测度的移动加权平均原理，并借助于区间值直觉模糊不确定语言变量及模糊变换，提出利用区间值直觉不确定语言Choquet积分算子；讨论了基于非可加测度的有序加权算子的递归集成原理，并对递归集成器进行了设计；尝试进行了一种模糊信息系统描述和处理的新技术——模糊图与模糊网络的研究；作为模糊信息集成算子数值计算的基础，对模糊矩阵系统和几类模糊优化问题进行了深入系统的研究。最后，对多分类器融合系统进行了设计，提出了几种有效的模糊多分类器融合系统。