非单调波方程周期解的存在性与多重性

波方程是数学物理中一类重要的偏微分方程，它通常描述自然界中各种各样的波动现象，例如声波、光波和水波。波方程的时间周期解对应于一种特殊而重要的波动现象- - 周期波动。对波方程时间周期解的存在性与多重性的研究是目前数学物理领域最前沿的研究课题之一，受到Brezis, Coron, Nirenberg，Rabinowitz等众多知名数学家的广泛关注。但是他们的结果多数需要假设非线性项是单调函数，当非线性项不要求是单调函数时，目前结果还很少。本项目中，我们拟研究当非线性项是非单调函数时波方程的时间周期解，并且将分别在非线性项满足超线性增长以及渐近线性增长时研究其存在性与多重性。