基于平行因子分析的盲信号处理新方法研究

平行因子分析(PARAFAC)也称"高阶主元分析"，是主元分析在张量代数的推广。随着计算机技术的飞速发展，近年来有关平行因子分析的研究在理论和算法方面取得了重大突破，目前国际上最新的研究成果显示：相比已有的信号信息处理工具，平行因子分析可以更为高效地利用隐藏在信号中的高阶频谱。本课题将平行因子分析应用于盲信号分离、盲信道辨识研究，致力于解决盲信号分离和盲信道辨识中一直以来存在的以下难点问题："欠定混叠信道盲辨识"、"盲分离可分性理论"、"稀疏信号盲分离中的信道聚类分析"、"卷积混叠盲辨识与盲分离"等。围绕这些问题，本课题从理论和算法等多角度发展和完善"平行因子分析盲信号处理理论"：发展与盲分离、盲辨识问题特征相适应的高效平行因子分析算法；从理论上完善"信道可盲辨识性基本理论"；利用平行因子分析高阶频谱利用率高的特点，发展精度更高、鲁棒性更好的盲辨识和盲分离算法。

盲分离因是国际上信号处理领域的研究热点。平行因子分析成为处理欠定盲分离的一个潜在理想工具。本项目通过对“平行因子分析”问题的研究探讨欠定混叠盲分离，分三个阶段予以实施。第一阶段开展平行因子分析“维数选择(Dimensionality selection)”研究和平行因子分析联合对角化方法研究，提出了高效的维数选择算法并应用于欠定混叠盲分离和稀疏信号盲分离；第二阶段着重开展非负平行因子分析理论与应用研究，提出了对称张量非负平行因子分析快速算法，并成功应用于概率聚类和大数据非负分解；项目实施第三阶段为总结阶段，代表性的成果包括以下三点：.1.基于平行因子分析建立了基于矩阵特征值分解的聚类分析“类别数目”估计新理论框架和新方法，该成果可用于解决欠定混叠盲分离问题，用于估计源信号数目；.2.提出了面向“概率聚类分析(Probabilistic Clustering)”的非负对称平行因子分析快速算法并为新算法建立了完整的收敛性理论，该成果可用于欠定混叠盲信道辨识；.3.初步实现了基于平行因子分析的盲分离技术在胎心电检测系统中的应用。