一类Fock-Orlicz 型空间上的测不准原理及相关理论的研究

The theory of function spaces on bounded region have a great development in recent decades, these spaces cover Hardy space, Bergman space and Bloch space on the unit disk. Compared to the bounded region, the theory of function spaces on unbounded domain are studied much less. In this project, we will systemically study this kind of new type of function spaces, such as Fock-Orlicz type space. Firstly, combined with the nature of uncertainty principle in quantum physics, we are going to obtain several versions of the context of this new type of function spaces. It will also raise the problem of the establishing uncertainty principles for other familiar function spaces such as Hardy space, Bergman space, Bergman-Orlicz space and Hardy-Orlicz space. Secondly, discussed the relation theory of the class of new type space, such as operators, the equivalent norms and carleson measures. Furthermore, we also study the case of Fock-Orlicz type space real variables, which are of great significance for enriching and developing the theory of function spaces and operator theory.

有界区域上函数空间理论在最近几十年有着极大的发展,这些空间涵盖单位圆盘上的Hardy空间,Bergman空间和Bloch空间.相较于有界区域,对无界区域上函数空间理论的研究要少得多.本课题将系统的对无界区域上的一类新型的函数空间即,Fock-Orlicz型空间进行研究.首先结合量子物理中的测不准原理,我们在这类新型函数空间的框架里给出一些测不准原理的形式,同时也将在其它一些熟悉的函数空间,如Hardy空间,Bergman空间和Bergman-Orlicz空间和Hardy-Orlicz空间,建立相应的测不准原理.其次讨论这类新型空间的相关理论即算子,Fock-Orlicz型空间范数的等价刻画,Carleson测度,算子的本性模估计.进一步,我们还将对Fock-Orlicz型空间实变量的情形进行研究,这些研究结果对丰富和发展函数空间理论和算子理论具有重大意义.

摘要：本课题研究了Fock型函数空间中的测不准原理,利用泛函分析的一般性原理,在Fock型函数空间上构造两个线性算子和两个自伴算子,得到了该空间上更精确的算子的测不准原理形式.同时我们研究了Fock型函数空间上的加权复合算子的一些性质,获得了有界性和紧性的几个等价刻画,并且给出了该算子是Fock型函数空间上的Hilbert-Schmidt类算子的一个充分必要条件.根据这个研究思路,我们将Fock型函数空间上线性算子的有界性和紧性从复平面C推广到n-维复空间C^n中,并给出了C^n中Fock型空间上线性算子的有界性和紧性的充分条件.其次,我们结合Orlicz型函数空间和复线性微分方程,讨论了复线性微分方程在Orlicz型空间上解的函数空间属性以及解的增长性.我们还研究了奇点附近复线性解的增长性,并给出了方程解的增长性的一些估计,这是对运用[p,q]-级研究方程解的增长结果的推广.再次,我们将Orlicz函数空间的相关理论与几何分析相结合,给出了Orlicz质心不等式的一个简化证明.我们还研究了一类具有对数凹性质的重要函数,对应于凸体的几何量的函数型均值积分和函数型仿射均值积分,我们得到了函数型均值积分以及函数型仿射均值积分的相关性质以及变分公式和相应的不等式,这些等式都是凸体上均值积分理论的推广.同时我们还研究了L_p相交体,以及相关的等周不等式和一类新的L_p相交椭球,并给出了一些新型的L_p仿射等周不等式;进一步我们还研究了函数型的L_p约当椭球,以及函数型的L_p仿射等周不等式.最后,我们研究了当时间参数t趋于无穷时,复平面上的热变换H_tf收敛性的刻画.对不同的函数类,我们得到了其收敛性相应的等价刻画,其中包括逐点收敛,一致收敛以及局部一致收敛的相关结果.同时我们在权函数K的标准条件下,我们将无穷多个函数的corona定理简化为估计一个确定的Cauchy变换的范数问题,从而得到加权狄利克雷型空间乘子代数上的无穷多个函数的corona定理.在$Q_{K}(p,p-2)$-Teichmuller空间中,我们研究了其Schwarzian导数模型和Pre-logarithmic导数模型. 利用拟共形映射理论,证明了它的Bers 投影以及高阶Bers 投影是解析的.同时利用交比给出拟对称同胚是$p$次可积渐近仿射同胚的一个必要条件.