等离子体物理和大气海洋动力学中某些偏微分方程的研究

The study of some partial differential equations (including some fractional PDE)in Plasma Physics and the Atmosphere-Ocean dynamics is a cross-subject, based on Plasma Physics, Fluid Dynamics, PDE, Dynamical Systems and the Soliton Theory. Firstly, we consider the global well-posedness theory for some PDEs in the theoretical study of Plasma Physics and the stability theory of some waves in plasmas. Secondly, we study the mathematical models in the Atmosphere-Ocean Dynamics and the stability and instability of waves in the atmosphere and oceans.The subject is meaningful and has some application in the understanding the mechanism of the motion of plasmas, the atmosphere and oceans.

本项目主要研究等离子体物理和大气海洋动力学中某些偏微分方程(包括分数阶偏微分方程)。我们的研究内容主要分为两方面：等离子体物理中一些非线性偏微分方程的适定性和等离子体中波的稳定性理论；大气海洋动力学中一些数学模型的定性理论以及大气、海洋中波的稳定性理论。等离子体物理和大气海洋动力学中偏微分方程的研究，是一个等离子体物理、流体动力学、偏微分方程、动力系统和孤立子理论交叉的课题，具有重要理论价值和实际意义。

本项目主要研究等离子体物理和大气海洋动力学中某些偏微分方程(包括分数阶偏微分方程)。我们的研究内容主要分为两方面：等离子体物理中一些非线性偏微分方程的适定性和等离子体中波的稳定性理论：带磁场的二维Zakharov方程组，带导数些薛定谔非线性偏微分方程组和带磁场效应的非线性Schrodinger方程组；大气海洋动力学中一些数学模型的定性理论：带高速震荡随机力的三维海洋原始方程组和带分数阶的两层二维准地转方程组等。等离子体物理和大气海洋动力学中偏微分方程的研究，是一个等离子体物理、流体动力学、偏微分方程、动力系统和孤立子理论交叉的课题，具有重要理论价值和实际意义。..我们取得了一些比较重要的研究成果：构造出带磁场的二维Zakharov方程组的有限时间爆破解，同时也研究了该方程组的一类特殊解的非线性不稳定性；证明了带导数些薛定谔非线性偏微分方程组的孤立波解的存在性和稳定性；证明了带磁场效应的非线性Schrodinger方程组的光滑解的整体存在性；得到了带高速震荡随机力的三维海洋原始方程组的不变测度的存在性，而且证明了上述随机方程的解在分布意义下收敛于如下带加性白噪声的海洋三维原始方程组的解；证明了大气海洋科学中带分数阶的两层二维准地转方程的整体适定性和解长时间衰减性。