基于Sieve Bootstrap方法的长记忆过程变点研究与应用

This research studies on-line monitoring, retrospective test and application problems of structural change, variance change and persistence change in long memory process based on Sieve Bootstrap method. The contents are as follows: (1) Based on the close ended change point monitoring scheme, we will propose a kernel weighted variance ratio statistic and a CUSUM ratio statistic to monitor the stationarity, nonstationarity, and persistence change in long memory process with deterministic trend. (2) Based on the open ended change point monitoring scheme, we will propose an improved CUSUM method to monitor the structural change, vanriance change in linear regression and nonparametric regression models with long memory noise, and persistence change in long memory process. The improved CUSUM method is efficient for all those changes occurring at any time. (3) A modified ratio procedure will be proposed to test and estimate the mean change, variance change and changes in presistence. The modification can not only avoid estimating the scale parameter of model, but also can improve the test power. In addition, the proposed methods will be studied further in the long memory processes with infinite variance heavy-tailed innovations, and a concictent Sieve Bootstrap asymptotic method will be constructed for all above proposed methods. The proposed Sieve Bootstrap method can not only avoid estimating the long memory parameter and tail index, but also can improve the test power. At last, we will illustrate the effectiveness and feasibility for all these new methods by simulation and empirical applications.

本项目基于Sieve Bootstrap方法研究长记忆过程持久性变点、结构变点和方差变点的在线监测、后验检验及应用问题。主要内容有：（1）基于封闭式变点监测方法，提出监测含趋势项的长记忆过程平稳性、非平稳性及持久性变点的核加权方差比率方法和CUSUM比率方法。（2）基于开放式变点监测方法，提出一种对不同时刻出现的变点都有效的改进CUSUM方法，来分别监测含长记忆噪声的线性回归和非参数回归模型结构变点、方差变点及长记忆过程中的持久性变点。（3）提出一种既能避免估计尺度参数，检验势又相对更高的修正比率方法，来检验和估计长记忆过程均值变点、方差变点及持久性变点。此外，上述所有内容将在长记忆过程含有方差无穷厚尾新息的条件下继续研究，并提出既能够避免估计长记忆参数和厚尾指数，又能提高检验势的一致Sieve Bootstrap近似方法。最后通过数值模拟和实证分析说明所提新方法的有效性和可行性。

许多金融、气象等实际数据都被证实具有长相依性，且可能含有各种类型的变点，对这些数据做建模和统计分析时，检测其中的变点是一项非常重要的统计分析环节。本项目研究了长记忆时间序列模型结构变点、方差变点、持久性变点等的检测问题，基于一种尽量避免估计长记忆、尺度等冗余参数的思想，提出了一些切实可行的在线监测方法和后验检验方法，证明了所给方法的渐近性质，构建了便于实际应用的Sieve Bootstrap方法，并通过数值模拟和实际数据分析讨论了方法的有效性和可行性。完成的主要研究有：1）提出了在线封闭式监测长记忆时间序列从平稳向非平稳变化，从非平稳向平稳变化，从平稳短记忆时间序列向平稳长记忆时间序列变化，以及含有趋势项时持久性变化等变点的几个比率型监测方法；2）提出了在线开放式监测长记忆时间序列均值变点、方差变点和长记忆参数变点的滑动累计和型方法；3）提出了检验长记忆时间序列均值变点、方差变点和长记忆参数变点的一些新的比率型统计量； 4）提出的一些方法被推广到了ARCH、GARCH 、RCA(p)、自回归等时间序列模型分布函数变点、参数变点等的检验和监测问题中。所提出的一些方法显著提高了文献中已有方法的检测效率，在一定程度上丰富了现有的研究成果。. 项目执行期间，项目组成员共发表科研论文14篇，其中SCI收录4篇，SSCI收录2篇，EI收录1篇，ISTP收录1篇，核心期刊论文4篇；期间项目负责人在加拿大不列颠哥伦比亚大学统计系访学1年，1名项目组成员取得博士学位，毕业统计学专业硕士生1名，6人在读。