长记忆时间序列多变点问题统计推断及应用

For many financial and meteorological data exhibit long range dependencies and contain change points, we must estimates these change points before do other analysis. If not, we may got wrong conclusions. Exactly estimate the multiple change points in different types of data is now one of popular topic in statistics. This project will study multiple change points exact estimation and online monitoring problems in long memory time series via two different types of model optimization based methods, which are lasso and model selection method with penalty. The project will propose a lasso method and a model selection method with penalty to estimate the mean, variance, time trend change points in stationary long memory time series and the structure changes in fractional integration autoregressive models, and inference the number, location and direction of the long memory parameter's change points via the model selection method with penalty. The model selection method with penalty which will also be used to illustrate the change point monitoring and exact estimation problems in online long memory time series. Finally, we will apply our proposed methods to analyze the change points in financial data such as exchange rate data, the meteorological and hydrological data in Qinghai province and Guilin city. These results are not only very important both in theory and application, but also break the limitation of the available model optimization based methods which are restricted to analyze sharp change points in offline data, and overcome some drawbacks when using the asymptotic based method to analyze multiple change points.

许多金融、气象等数据都具有长相依性，且含有变点，分析这些数据时，必须先估计出其中的变点，否则会得出错误结论。从模型优化的角度精确分析数据中的多变点问题是目前统计学中的研究热点之一。本项目将利用lasso和带惩罚的模型选择两种模型优化方法研究长记忆时间序列各类变点的估计和在线监测问题。主要研究目标有：提出估计平稳长记忆时间序列均值、方差、时间趋势项及分整自回归模型结构多变点的lasso方法和带惩罚模型选择方法；提出推断长记忆参数变点个数、位置及变化方向的带惩罚模型选择方法；基于带惩罚的模型选择方法实现在线长记忆时间序列各类变点的监测和精确估计。最后利用提出的方法分析汇率等一些金融数据及青海省和桂林市的某些气象和水文数据中的变点问题。这些研究成果不仅具有重要的理论价值和应用价值，还突破了现有各类变点精确分析方法只能分析固定数据中突变点问题的局限，并解决了渐近方法分析多变点问题时遇到的一些困难。

许多金融、气象等数据都具有长相依性，且含有变点，分析这些数据时，必须先估计出其中的变点，否则会得出错误结论。本项目研究长记忆时间序列均值、时间趋势项、方差、长记忆参数及结构变点的检验、估计和在线监测等问题，取得的主要结果包括：（1）提出了估计长记忆时间序列均值多变点的秩似然比扫描方法，研究发现该方法在估计带有轻尾新息的长记忆时间序列均值多变点时具有和传统似然比扫描方法类似的估计精度，但在长记忆时间序列带有厚尾新息时不论是变点个数还是变点位置的估计精度都远高于原方法，且秩似然比扫描方法对方差变点不敏感，由此可以区分估计出的是均值变点还是方差变点。研究方法还拓展到了长记忆时间序列时间趋势项、长记忆参数、分整自回归滑动平均模型结构多变点的估计等问题中，得到了较好的结果。（2）提出了检验长记忆时间序列各类变点的比率型统计量，具体包括用自正则比率型统计量检验均值和方差变点，基于CUSUM统计量和Wilcoxon秩统计量检验趋势项变点，基于DF比统计量检验单位根过程向长记忆过程变化的变点，讨论趋势项存在变点时DF比检验的功效等，对提出的每一个检验统计量都证明了一些极限性质，构造了用于计算临界值的Sieve Bootstrap算法，并构造滑动比率型统计量研究了多变点的检验问题。（3）提出了在线监测长记忆时间序列均值及方差变点的自正则比率统计量和在线监测递增及递减长记忆参数变点的两阶段比率统计量，证明了监测统计量的极限分布和一致性。. 项目中提出的一些检验、估计和在线监测长记忆时间序列变点的方法补充了文献中的一些不足，并应用到了一些金融、气象等实际数据中，研究成果有一定的理论价值和应用价值。项目研究期内已发表科研论文19篇，其中SSCI\SCI收录10篇，EI收录4篇，中文核心1篇，我们还将主要研究成果汇编成了一部学术专著并在科学出版社出版，这是国内出版较早的一部介绍时间序列变点统计分析的专著，对我们今后教育宣传和推广应用本领域的研究成果有重要帮助。