平滑转换状态非线性长记忆过程的建模方法及应用研究

At the aim of solving the smooth transition regime nonlinearity and long memory property of different regime in economic and financial time series, this project make research on the modeling method of smooth transition fractionally integrated autoregressive moving average process and its applications. The time domain characteristic of the auto-covariance function is studied to demonstrate the connection between the non-stationary property, false long memory property of the stochastic process and the transition function, the long memory of sub regime. The Whittle pseudo maximum likelihood method is used to perform the estimation and inference in frequency domain, so that the complexity of estimation in time domain and the problem of inference under the global non-stationarity can be released. The linearity test in frequency domain based on the log-periodogram regression and the model selection criteria are built for model specification. The above theoretical argument is essential in describing the long term dependence and regime nonlinearity of the data, and in improving the theory of modeling the regime nonlinearity of long memory, so that has unique theoretical value. In addition, the long memory in different regime and the its asymmetry in real exchange rate are studied using the above method, so that the persistence of deviation and the asymmetric adjustment can be analyzed, then the purchase power parity theory can be tested. The project has significant practical meaning.

针对经济金融序列中存在的平滑转换状态非线性特征和不同状态下的长记忆特征，本项目开展平滑转换状态非线性长记忆过程的建模方法及应用研究，通过对该过程自协方差函数的时域特性进行分析，研究平滑函数、子状态长记忆性与随机过程平稳性、虚假长记忆性之间的关联；运用Whittle伪极大似然方法构建频域参数估计与统计推断技术，解决平滑转换状态非线性长记忆模型在时域中的估计复杂性以及在全局非平稳条件下的推断困难；并构造基于对数周期图回归式的频域线性性检验与模型选择准则以确定模型形式，从而定量刻画数据中的长期相关特征与状态非线性特征，补充与完善关于长记忆性状态非线性研究的相关建模理论，具有独特的理论价值。在此基础上，通过对实际汇率序列中不同状态下的长记忆性、及其非对称性进行分析，精确刻画实际汇率对于均衡的持续性偏离和非对称性调整，验证购买力平价理论，具有重要的现实意义。

长记忆理论的提出是对传统非平稳理论和泛函中心极限定理的一种发展和突破，对时间序列计量经济学的发展产生了里程碑式的意义，具有重要的理论价值，关于长记忆过程及其建模理论的研究仍是世界范围内方兴未艾的热点问题。然而，经济序列中长记忆性往往与非线性特征同时存在，且长记忆性还常常表现为伴随着某个事件的出现而呈现出不同的状态，即长记忆性的状态非线性。对于“门限模型”这类重要的状态非线性情形，现有文献较少涉及，因此亟需研究时间序列平滑转换状态非线性长记忆(ST-ARFIMA)过程的相关建模理论与方法。.本项目的主要研究内容包括：基于平滑转换长记忆过程的时域特性——自协方差函数与无限阶近似表示，推导了平滑转换结构、子状态长记忆性与自协方差函数的衰减速度及随机过程平稳性之间的关联，并对自协方差函数表达式进行了简化。在频域中运用Whittle伪极大似然方法对上述平滑转换状态非线性长记忆过程构建了可行的似然函数，在全局非平稳情形下得到了参数估计量及其渐近分析。运用对数周期图回归式方法在频域构造了检验的辅助回归式使得自回归项与分数单积项实现分离，构造了频域中的线性性检验与模型选择方法。.通过以上问题的研究，定量刻画了数据中的长期相关特性及其与状态非线性的关系，完善了长记忆性状态非线性情形下的模型估计方法，并为各状态下长记忆性的非对称性检验提供有力的手段，具有独特的理论价值。.在此基础上，通过对实际汇率长记忆性的平滑转换特征进行实证研究，研究了实际汇率自协方差函数的衰减规律与长记忆状态非线性的关系，分析了使实际汇率表现为“均值非回复性”的原因，解决第一个购买力平价之谜；再者，研究了实际汇率的脉冲响应函数并以此精确计算半衰期，对第二个购买力平价之谜进行了解答。总之，通过对实际汇率偏离均衡的持续性及其非对称调整特性进行精确建模，重新审视购买力平价问题，具有重要的现实意义。