长记忆过程转变点的监测及有自相关扰动项的过程调整研究

本项目分为统计过程控制和工程过程控制两个部分。在统计过程控制部分，我们将开发出新的统计控制图监测长记忆过程的转变点，以及时发现模型结构的变化。主要方法将通过研究ARFIMA过程发生平移和跳跃后原过程对应的残差图与模型参数之间的关系，提取新的信息量来设计新的控制图。由于长记忆过程在经济和金融时间序列中普遍存在，新的统计控制图可期望被应用于经济预警和金融风险管理领域。在工程过程控制部分，我们将对具有自相关扰动项的过程开发出新的实时反馈控制算法。新的反馈控制算法将基于被控过程的初始状态为一个具有先验分布的随机变量的假定之上，同时，新算法将针对被控过程的扰动项可以被表示为一个广义的ARMA(p,q)模型的情形。由于广义的ARMA(p,q)模型包含了非常大的一类时间序列族，所以新算法具有很广阔的应用空间。两部分的研究都将采取首先建立理论模型，推导出理论结果，然后用计算机仿真模拟，最后实证检验的方式。

本项目包括统计过程控制和工程过程控制两个部分。在统计过程控制部分，我们开发出了一种新的实时监测方法来监控长记忆过程中的结构性变化问题。此方法首先通过反向过滤的方式剔除了ARFIMA模型中的自相关部分，然后应用广义波动检验法监测过滤之后的残差项，通过发现残差中的转变点进而探测出原始过程中的结构性突变点。在工程过程控制部分，我们考虑了一个具有自相关性的扰动项的线性系统。通过开发出两种新的实时反馈控制算法，ARMA控制算法和ARIMA控制算法，我们使得加上控制算法的闭环系统的输出值与目标值的偏差达到最小，获得了最优控制。我们的最优控制算法适用于当扰动项能被表示为一个广义的ARMA(p,q)或者ARIMA(p,d,q)的情形。而且，两种新的最优控制算法都适用于测量误差和调整误差存在的情形，也适用于系统的初始状态为未知数或者为随机变量的情形。大量的模拟实验表明了两种新算法的优越性。