随机过程统计中若干大偏差估计及偏差不等式的研究

该项目主要针对过程统计中所涉及的几个重要模型的统计估计进行大偏差及偏差不等式的研究。(1)在前期获得的马氏链极大似然估计大偏差的工作基础上，利用一致可积算子，泛函不等式，传输不等式，构造Lyapunov 函数等方法继续研究它的中偏差原理和偏差不等式；(2)利用连续模型离散化的思想，借助于对数Sobolev不等式，大偏差理论等工具研究扩散过程参数的极大似然估计的大偏差原理和偏差不等式；(3)利用构造序列的方法，针对未知参数性质不好的情形，研究自回归模型的经验协方差估计的大偏差原理和偏差不等式。

本项目主要针对若干统计模型的估计大样本理论以及经典极限理论进行研究。在统计估计的大样本理论方面，研究了独立同分布样本下极大似然估计中偏差的充要条件；自回归模型在参数趋于1时的协方差估计的中偏差原理；简单线性EV模型的各种渐近估计；样本分位数及次序统计量的大中偏差原理，Bahadur渐近有效性以及Bahadur渐近表示；扩散过程参数估计的偏差不等式等。在经典极限理论方面，研究了马氏链向量值可加泛函重对数律的不变原理；由自回归过程驱动的Discounted和的Berry-Esséen界；滑动平均过程的中心极限定理；部分和乘积的中偏差原理；Pareto随机变量的大偏差性质；平稳随机变量加权和的几乎处处收敛定理；Hilbert空间相依随机变量的Hajek-Renyi不等式等。