基于自适应交叉近似的杂交边界点法理论研究及其在大规模结构非线性分析中的应用

边界类型算法由于其具有降维，高精度等优势，在实际工程中应用广泛。然而对于非线性问题的适用性以及其非对称的满阵方程组成为限制其在大规模复杂结构工程中的应用瓶颈。本项目以课题组提出的边界类型方法－杂交边界点方法为研究对象，结合双互易方法，提出一种求解结构非线性问题的纯边界类型的无网格方法；同时使用H矩阵和自适应交叉近似（ACA）来降低矩阵与向量乘积的计算量级和确保迭代快速收敛。和常用的快速多极算法（FMM）相比，ACA不用对基本解进行级数展开，是纯代数运算，其算法稳定性与直接解法相当，H矩阵和ACA是国际计算力学的研究前沿，在国内尚属空白。本课题将实现H矩阵和ACA同杂交边界点法结合，以完成具有挑战性的结构工程大规模非线性分析，从而达到在普通微机上完成上百万自由度以上的实际工程问题。