分数阶粘弹性流体的蠕动流及相关问题的研究

The peristaltic flow of the non-Newtonian fluid is very common in organisms, and the peristaltic transport also has a wide application in engineering. It is significant to establish the biomechanical model of peristaltic flow of the non-Newtonian fluid for knowing the characteristics of the peristaltic transport in the blood circulatory system, digestive system, urogenital system of the organisms and to avoid backflow phenomena. Considering the viscoelasticity of the biological fluid and the fractional model can better describe the flow characteristics of the viscoelastic fluid, this project establish the models of peristaltic flow of fractional viscoelastic fluid in circle tube, of the magnetohydrodynamic fractional viscoelastic fluid, and of fractional viscoelastic fluid in porous medium. Under the assumptions of large wavelength and low Reynolds number, and proper boundary conditions, the solutions of velocity, pressure distribution and backflow phenomenon are analyzed using the perturbation method, integral transformation and special function, and numerical method. And the influences of wall properties, the fluid parameters, magnetic field, porous medium and fractional parameters on the peristaltic flow are discussed. The results can provide new theoretical foundation for the peristaltic flow in the field of medicine and engineering. The project will promote the cross development of factional calculus theory and biological fluid mechanics.

生物体内非牛顿流体的蠕动流动现象十分普遍，蠕动的输运原理在工程中也有广泛应用。为了更好的掌握生物体内血液循环系统、消化系统、泌尿生殖系统中的蠕动传输特性，避免回流等病理现象产生，研究非牛顿流体的蠕动流的生物力学模型具有重要的意义。鉴于分数阶微积分模型能更好的描述粘弹性流体的流动特性，本项目从生物流体的粘弹性入手，拟建立分数阶粘弹性流体在圆管中的蠕动流传输模型、分数阶粘弹性流体磁流体动力学蠕动流模型以及多孔介质中分数阶粘弹性流体蠕动流模型；在长波长和低雷诺数的假设和适当的边界条件下，利用摄动法、积分变换等分析方法以及分数阶方程的数值方法，讨论蠕动流的基本流动特征，包括速度、压力分布，回流现象等，分析壁面、流体、磁场、介质和分数阶等的相关参数对蠕动流的影响效应；其结果可以为医学和工程领域中的蠕动传输现象提供新的理论支持。本项目的研究也将进一步促进分数阶微积分理论和生物流体力学的学科交叉和发展。

蠕动流是由于管道壁面的有规律的收缩和舒张引起的管道内流体的流动。粘弹性流体的蠕动输运在食品、医药、生物技术和工程等领域都有着广泛的应用。本项目应用分数阶Jeffreys本构方程模型作为刻画非牛顿流体的粘弹性的模型，在长波长和低雷诺数的基本假设下，首先研究了外加磁场作用下，在充满多空介质的二维非均匀管道中粘弹性流体的蠕动流问题，利用分数阶Darcy定律和算子理论给出了压力梯度、速度函数和平均流率解析表达式，并利用数学软件进行了数值模拟，讨论了管道、磁场、介质、分数阶参数和粘弹性参数对压力梯度和速度的影响；研究了多孔介质中，管壁的弹性效应和滑移边界条件对二维均匀管道中分数阶粘弹性流体的蠕动流的速度和回流现象影响；其次，基于微流控技术和芯片技术的发展，关于微管道和纳米管道中电渗流的相关研究成为迅速发展的前沿领域，我们研究建立了粘弹性流体在均匀圆形微管道内的电渗蠕动流分数阶Jeffreys模型，应用Debye-Hückel近似和Laplace积分变换方法给出了用Mittag-Leffler表示的压力梯度、流函数和轴向速度，并且数值分析了外加电场强度、双电层的膜厚度（即Debye长度）以及分数阶参数和粘弹性对压力梯度、压力增和回流现象的影响；此外，研究了多孔介质中，由半无界空间中平板突然启动引起的流体的流动特性，利用Laplace积分变换，给出了Fox’s H函数表示的解析解，所得的结果包含了前人的经典整数解和分数解；通过数值模拟，分析了分数阶导数、多孔介质参数以及其他模型参数对流速的影响，获得了较好的效果。本项目的研究为非牛顿流体的分数阶本构关系，医药、生物流体的蠕动输运和分数阶微分方程数值计算等问题的研究提供了理论支持和应用参考，进一步促进了分数阶微积分理论与非牛顿流体力学和生物流体力学等学科的交叉和发展。