分数阶本构关系下粘弹性流体微流动机理研究

Recently the fractional constitutive models of viscoelastic fluids have received great attention and have tremendous applications in science and technology. And the microflows of viscoelastic fluid have been studied extensively due to its importance in microfluidic systems. However, the application of fractional constitutive models in microchannel flow is still in early stages. This project focus on the scientific problems in microchannel flow of viscoelastic fluid, and will study the microflows of viscoelastic fluid with fractional constitutive models. Firstly, based on the fractional element model, we will develop the mechanics models to study the pressure-driven flow and electrokinetic flow of viscoelastic fluid. Secondly, we plan to study the slip flow of viscoelastic fluid in microchannel and develop the analytical and numerical computation methods of fractional differential equations, for example, the finite difference algorithm. Finally, combining with the experimental data, we will identify the parameters on fractional constitutive model of viscoelastic fluid and will discuss the influence of different parameters on microchannel flows. More importantly, we will reveal the physical meanings and the corresponding mechanism of the model parameters in the fractional constitutive relationships. Further, the theory of heat and mass transfer in microflows will also be discussed. Our work will promote the research on the theory of fractional calculus and microflows. It will be of importance for the development of non-Newtonian fluid mechanics, microfluidics and related disciplines.

粘弹性流体的分数阶本构关系模型是近年来学术界热点问题，已有许多成熟的结果；粘弹性流体微流动也是微流体力学研究的重点，具有广泛的应用。而分数阶本构关系模型在微流体中的应用研究尚未开展。本项目在分数阶微积分理论框架下，着眼于粘弹性流体微流动中的重要科学问题，拟开展具有分数阶本构关系模型的粘弹性流体微流动机理的研究。基于粘弹性流体分数元模型，建立压力驱动和电动驱动下粘弹性流体微流动的力学模型；开展滑移边界下微通道内粘弹性流体微流动问题的研究，发展分数阶微分方程解析求解和有限差分等数值方法；结合实验数据实现粘弹性流体分数阶本构模型参数辨识，分析模型参数对粘弹性流体微流动的影响，揭示分数阶本构关系中参数所对应的物理意义和机理；还将进一步讨论相关传热传质问题。此项工作将拓展和丰富分数阶微积分在微流体中的应用，促进微流体理论的发展，对非牛顿流体力学、微流体力学和相关学科的发展和完善具有重要科学意义。

本项目借助分数阶微积分、微流动和粘弹性理论，开展具有分数阶本构关系模型的粘弹性流体微流动机理的研究。基于粘弹性流体分数阶本构模型，构建了压力驱动和电渗驱动下粘弹性流体微流动的力学模型，并详细研究了滑移边界、不对称电势、高zeta电势等情况下圆形、矩形和狭缝微通道内粘弹性流体微流动问题；探讨了平行板微通道中粘弹性流体在磁场、电场和压力梯度共同作用下的非定常电磁流动以及传热传质问题；基于分数阶导数的G-L近似和L1近似等，建立了粘弹性流体电渗微流动的有限差分等数值算法，并通过借助积分变换和特殊函数获得的解析解和数值逆拉普拉斯变换等方法验证计算结果的合理性；借助人体血液实验数据和反问题的非线性共轭梯度法，开展了粘弹性流体分数阶本构模型的参数辨识，并利用时间差分/空间谱方法进行血液微流动的数值分析；发展了短脉冲激光加热问题分数阶双相延迟热传导方程的差分数值算法，证明了算法的唯一可解性、无条件稳定性和收敛性，进而分析了加热过程中的非傅里叶热传导行为；还发展了分数阶非线性偏微分方程的高效数值谱算法和参数辨识的贝叶斯、L-M最小二乘等算法。. 本项目在资助期间已在国内外学术期刊发表论文28篇，其中SCI收录26篇，EI收录1篇（上述论文均标明了基金资助），获得第九届全国流体力学学术会议青年优秀论文奖一项，资助项目组成员参加了中国力学大会（2017、2019）、第十、十一届全国流体力学学术会议、第二届微纳米流动及芯片实验室国际会议（ICMFLOC2018）和第29届中国控制与决策会议等会议，邀请了4位国内外学者来校讲学和合作研究，项目负责人赴澳大利亚昆士兰科技大学与国际计算数学专家、Mittag-Leffler分数阶微分及其应用成就奖获得者刘发旺教授开展合作研究。