吸引排斥趋化性模型的数学研究

Chemotaxis describes the movement of cells in the direction of the chemical concentration gradient. The prototype of chemotaxis models was proposed by Kellel and Segel in 1970s, which has increasingly triggered a tremendous amount of works since then. In this project, we shall consider an attraction-repulsions Keller-Segel (ARKS) model proposed in 2003 to describe the aggregation of microglia cells formed in the central nervous system in Alzheimer’s disease. In this project, we will undertake more comprehensive and substantial analysis into this model to gain better understanding of the competing effects between the attraction and repulsion, and shed light on the further development of more realistic model. The main purposes of this project consists of two components: (1) Improvement of the existing analytical results on the global dynamics of solutions of the ARKS model; (2) Amendment of the ARKS model to fill the existing gap.

趋化性指的是细胞沿着化学物质梯度方向的运动。自从 Keller 和 Segel 在二十世纪七十年代提出趋化性的数学模型后，许多关于趋化性模型的数学研究相继展开。本项目研究的是于2003年由生物数学家提出的用于描述老年痴呆症患者中枢神经系统小神经胶质细胞聚集过程的吸引排斥趋化性模型。本项目拟对吸引排斥趋化性模型中吸引和排斥的竞争效应做深入和系统的数学研究，从而为进一步发展模型奠定理论基础。本项目主要有如下两个目标：(1) 改进已存在的关于解的全局动态行为的结果；(2)进一步发展模型，弥补原有模型存在的不足。

本项目主要研究内容包括以下几个方面.（1）通过构造合适的Lyapunov泛函研究了具有不同扩散系数的吸引排斥趋化性模型的整体解的存在性，解的爆破以及解的大时间性态；同时修改了原有吸引排斥模型的不足，提出了新的模型. (2) 研究了趋食性对捕食系统整体存在性，大时间性态以及斑图动力学行为的影响；（3）研究了扩散系数依赖信号浓度的Keller-Segel 型趋化性模型解的整体存在性，大时间行为以及斑图形成. 本项目研究的结果目前在包括Journal of Differential Equations, SIAM Journal on Applied Mathematics, Nonlinearity 等SCI期刊发表论文11篇，其中一篇入选ESI高被引论文( Journal of Differential Equations, 2016).