与趋化性系统相关的模型的理论研究

Chemotaxis system is a parabolic-parabolic (parabolic-elliptic) system with strongly coupling and nonlinearity. Because of its rich physical background and practical applications, and many unsolved mathematical problems, the research on this system has been always the central issues in applied mathematics and computational mathematics. In this project, we try our best to adopt the classical theory and some new techniques, which were developed in the studies of nonlinear partial differential equations as well as the abstract operator theory and optimal control theory, to study some mathematically important problems of nonlinear partial differential system which is related to the Chemotaxis system. The contents of research contain the quasilinear chemotaxis system with consumption of chemoattractant,quasilinear Keller-Segel system with logistic source as well as quasilinear chemotaxis-haptotaxis system and Keller-Segel-Stokes system involving a tensor-valued sensitivity with saturation. We think that the results obtained in future will develop and enrich the theory of the Chemotaxis system.

趋化性模型是具有强耦合性、强非线性的抛物-抛物(抛物-椭圆)耦合方程组. 由于它丰富的物理背景和实际应用，以及该领域存在众多有待解决的数学问题，所以它一直是应用数学和计算数学研究的前沿热点问题。本项目拟从数学理论研究的角度出发，利用近年来逐步完善的非线性偏微分方程理论和抽象算子理论以及最优控制理论中的新的思想、 新方法去研究趋化性相关模型的数学问题。研究内容涉及具有趋化因子消耗的的生物趋化性模型、具有logistic项的生物趋化性模型、拟线性趋化性--趋触性模型、 具有浸润张量值灵敏度的趋化-流体系统。问题旨在进一步丰富和完善趋化性相关模型的理论，从而进一步发展和完善趋化性模型的研究成果。

本项目主要研究与趋化性系统相关的模型解各类性质。趋化性模型是具有强耦合性、强非线性的抛物-抛物(抛物-椭圆)耦合方程组。由于它丰富的物理背景和实际应用，以及该领域存在众多有待解决的数学问题，所以它一直是应用数学和计算数学研究的前沿热点问题。本项目拟从数学理论研究的角度出发，利用近年来逐步完善的非线性偏微分方程理论和抽象算子理论以及最优控制理论中的新的思想、新方法去研究趋化性相关模型的数学问题。研究内容涉及具有趋化因子消耗的的生物趋化性模型、具有logistic项的生物趋化性模型、拟线性趋化性--趋触性模型、具有浸润张量值灵敏度的趋化-流体系统。问题旨在进一步丰富和完善趋化性相关模型的理论，从而进一步发展和完善趋化性模型的研究成果。