扩散依赖信号浓度的Keller-Segel型反应扩散方程组的定性研究

Keller-Segel type reaction-diffusion systems play the important role in describing the taxis movement of biological population, which has increasingly triggered a tremendous amount of mathematical works recent years. At present, the mathematical studies focus on the Keller-Segel type reaction-diffusion systems with constant diffusion or with density-dependent diffusion. In this project, we will study two Keller-Segel type reaction-diffusion systems with signal-dependent diffusion, especially in the following three directions:(1)the global existence and large time behavior of solutions;(2)the existence and stability of non-constant stationary solutions;(3)the existence of traveling waves.

Keller-Segel型反应扩散方程组在描述生物种群趋向性运动中具有重要的作用，近年来其数学研究受到国内外众多学者的关注。目前关于Keller-Segel型反应扩散方程组的数学研究主要集中在种群随机扩散系数为常数或者依赖自身密度的情形。本项目拟围绕两类种群随机扩散系数依赖信号浓度的Keller-Segel型反应扩散方程组进行如下三个方面的研究:(1)整体解的存在性和大时间性态;(2)非常数静态解的存在性和稳定性;(3)行波解的存在性。

趋向性运动在肿瘤生长、免疫反应、伤口愈合、避敌、捕食等过程中都具有重要作用。项目团队近年来围绕着描述趋向性运动的数学模型进行理论分析,具体来说主要围绕如下几个方面的内容进行研究:(a)密度抑制趋化模型解的适定性问题的研究;(b)趋向性运动在生态捕食系统中的应用;(c)多信号趋化模型的理论分析及其应用。. 在该项目的支持下,项目团队成员目前以第一作者/通讯作者已接受或发表SCI论文20篇(全部标注该项目支持),发表的期刊包括 Mathematical Models and Methods in Applied Sciences(2篇)、Calculus of Variations and Partial Differential Equations、European Journal of Applied Mathematics、Journal of Differential Equations(5篇)、Nonlinearity 等本领域权威期刊。这些研究成果受到国内外众多学者的关注和引用,发表的论文被引用150余次,其中一篇论文入选ESI高被引论文。项目负责人2022年获得广东省自然科学基金杰出青年项目一项，同时作为第一完成人获得2022年广东省自然科学二等奖一项(已公示)。