多孔介质中两相流的各相守恒间断有限元方法

Numerical simulation for two-phase compositional flow in porous media is variely applied in petroleum engineering, oil chemical engineering and subsurface flow protection.Mass conservation of each phase is one basic principle of two-phase flow. Discontinous Galerken(DG) methods process many merits such as local mass conservation, so they are suitable to simulate two-phase flow. However, the DG methods proposed in the literature can not guarantee local mass conservation of both phases,which is not in accord with physical principle. In order to develop the methods with mass conservation of each phase, this project will carry out the following contents as below: (1)Construct the DG methods based on the original formulation of two-phase flow such that local masses of both phases are strictly conserved; (2) Analyze the stability and convergence of the proposed DG discretization methods for two-phase flow and propose constructive approaches for analysis of the original formulation of two-phase flow; (3) In combination with the proposed DG discretization methods for two-phase flow with implicit time scheme, construct efficient nonlinear solvers to simulate the nonlinear equations obtained from implicit DG discretization and prove the convergence under proper conditions. This project will provide new numerical methods and theoretical techneques for two-phase flow simulations.

多孔介质中的两相流数值模拟在石油工程、化工、地下水环境保护等领域有着广泛的应用。各相流体的质量守恒性是两相流模型的基本物理原理之一。间断Galerken(DG)方法由于具有局部守恒性的优点，已成为两相流数值模拟的重要方法。然而,目前文献中模拟两相流的DG方法基于两相流的经典模型公式，它们能够保持某一相流体的局部守恒性,但不能同时保证各相守恒性，这与物理原理还存在一定偏差。为了在各相守恒的DG方法方面有新的突破，本项目拟进行下列研究：(1)基于两相流的原始变量模型公式构造DG方法，使之能够保持各相流体的质量守恒性；(2) 对两相流已有的理论分析技巧进行改进,分析所构造的两相流DG方法的稳定性和收敛性等；(3) 对于用各相守恒DG方法和时间隐格式离散得到的代数方程组,提出高效的非线性迭代解法，并分析迭代法的收敛性。本项目研究内容的完成将为两相流的数值模拟提供新的有效计算方法和理论分析技巧。

两相流数值模拟在石油开采、化学工程等领域有着广泛的应用。在此问题上，本项目主要进行了两个方面的研究：一是多孔介质中两相流的间断Galerkin有限元离散方法；二是基于真实状态方程的两相流体扩散界面模型及其数值计算。所取得的主要研究结果如下：.(1) 对于异质多孔介质中包含毛管压力的不可压两相流，提出了一类带罚项的间断Galerkin有限元方法；为解决由于毛管压力的不同而导致饱和度的间断性问题，在压力方程中处理毛管压力，证明了所构造的间断有限元格式具有局部质量守恒性质；引入了一种耦合分析技巧，证明了压力及饱和度的稳定性和误差估计；提出了两种有效的时间离散格式；.(2)基于多孔介质中不可压两相流的原始模型，构造了具有迎风格式的间断Galerkin有限元方法,其压力方程由离散的两相质量守恒方程求和得到，因而该方法可以保证各相流体的质量守恒性质，克服了经典方法只具有单相守恒的缺陷；构造了一个新的连续映射，运用不动点定理，在一定条件下证明了半离散解的全局存在性并且得到了关于压力及饱和度的误差估计；.(3)针对一种两相多组分扩散界面模型，提出了局部巨势能量条件，证明了该模型解的存在性以及加权摩尔密度的极值原理；在数值模拟方面，提出了一种改进的Newton法以保证加权摩尔密度的离散极值原理和能量的递减特性；发展了一种符合物理性质的自适应有限元方法；.(4)提出了两种计算气液两相表面张力的方法，所提出的方法无需求解任何微分方程，因此在实际应用中具有方便、高效的优点；.(5)基于真实状态方程(如Peng-Robinson状态方程)，发展了具有部分混溶性质的多组分两相恒温流体的扩散界面模型；为解决两相主体流体及其交界面的尺度悬殊问题，发展了一种多尺度模拟方法，推导出了毛管压力的一个新公式并提出了一种快速的计算方法。.本项目所取得创新性研究结果丰富和扩展了两相流数值模拟的理论和方法，在油藏模拟、化学工程等领域有着重要的应用价值。