一类马氏过程的末离时及其相关问题的研究

Research on the last exit times for Markov processes has theoretical significance. It also has value in application. But research on this topic is concentrate on some stochastic processes which have nice properties. We will use potential theory to study the last exit times distributions for a class of Markov processes. Our results will improve the research on this topic.

马氏过程的末离时的分布及其渐近性质的研究不仅有重要的理论意义，还具有重要的应用价值。但是这方面的研究主要集中在一些性质较好的随机过程上。本项目拟用位势理论的方法研究一类马氏过程的末离时的分布及渐近性质。我们的研究将会充实前人在这方面的结果。

马氏过程的末离时是马氏过程理论研究中的重要问题。其中主要的问题集中在末离时分布的计算，末离时矩的存在性以及末离时的渐近性质。国内外有部分学者对以上问题进行了研究，这方面的结果主要集中在一些性质较好的过程，对较为一般的马氏过程的结果并不多见。在本项目中，我们针对一类较为一般的马氏过程的末离时的分布，矩的存在性以及渐近性质进行了较为深入的研究。首先，我们得到了末离时分布的估计，该估计对于某些马氏过程的末离时的分布的计算较为方便。其次，我们得到了末离时矩存在的一个充要条件，利用该条件，我们研究了过程的暂留及强暂留的充要条件。该条件推广了关于Levy过程的一个经典的结果。最后，我们研究了末离时的渐近性质，给出了当球的半径趋于0和无穷时，末离时增长速度的刻画，这方面的结果也推广了前人的一些经典的结果。