单指标模型估计方法的研究

Big data is a symbol of today's era, almost all areas are looking for inspiration from the big data. Single index model is a nonparametric model, which can reflect the information of the data, and can solve the problem of "dimension disaster". The main task is to estimate unknown parameter and the unknown function in the single index model. How to construct an estimation method, which is suitable for almost all areas . This paper mainly studies the estimation of unknown parameters and unknown function in the single index model, the goal is the estimation method is given which can deal with various types of data, but also can ensure the accuracy. Combined with the estimation method of least squares and composite quantile regression (LS-CQR) application in the single index model, and prove the large sample properties of estimators.

大数据是今天这个时代的一个符号，几乎所有的领域都在寻找着来自大数据的灵感。单指标模型是一种非参数模型，可以真实的反映数据的信息，又能解决普通非参数模型的“维数灾难”问题。研究单指标模型的主要任务是对模型中未知参数和未知函数进行估计。如何构造估计方法，使得单指标模型适用于各行各业的大数据是人们迫切的需求，也是近代统计学中备受关注的前沿研究方向。本课题主要研究单指标模型中未知参数和未知函数部分的估计问题，目标是给出的估计方法即能处理各种类型的数据，又能保证准确度。具体研究最小二乘和复合分位数回归的结合估计方法（LS-CQR）在单指标模型中的应用，并证明估计量的大样本性质。

单指标模型是能避免“维数灾祸”问题的一种非线性模型。研究单指标模型的一大任务就是对未知参数和未知函数进行估计。现有的估计方法都有其优缺点，因此本项目研究利用加权的方法结合各估计方法的优点。项目取得的结果如下：利用复合拟似然方法，此方法可以看作线性加权几个估计方法，对单指标模型中的未知参数和未知函数给出了估计算法，并证明了估计量的渐近正态性。同时根据估计量的估计效率，给出了估计方法之间权重的估计量。最后，给出了此方法的两个特例LS-LAD估计方法和加权复合分位数估计法，并在理论、模拟及实例研究上证实了项目研究成果的优越性。并将此成果推广到了部分线性变系数模型。