半无限变分不等式的牛顿型迭代算法研究

半无限变分不等式是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富的结构型问题，它不仅在实际中有很多应用，而且从数学上看，涵盖了很多优化问题，半无限规划就是其一种特殊形式。因此，对该问题的算法设计与分析研究有重要的理论意义及应用价值。目前有关这方面工作尚处于起步阶段，有很大的研究空间。本项目以广义牛顿法为基本工具，结合聚积技术和投影思想，采用"算法设计-相关性质研究-收敛性分析-数值计算比较-算法优化…"思路开展工作。研究内容有：在建立其KKT系统基础上，设计光滑化信赖域算法与广义牛顿法相结合的算法；利用投影算子将问题转化成为一类有特殊结构的非光滑方程组，并设计解原问题的直接算法。为深入分析算法的全局和局部收敛性质，我们需研究积分函数的半光滑和SC1性质、非光滑方程确定的隐函数的半光滑性、广义Jacobian及其相容性等问题。并进行数值计算、比较与算法优化，最终达到能求解较大规模问题的目标。