微分博弈中纳什均衡的定性性质：理论与应用

Qualitative properties of an economic model play a key role in economics theory. They are the foundation for most empirical estimations and policy recommendations. The current literature dealing with the qualitative properties of differential games are still at a very primitive stage. Most results in this field are based upon some very restrictive functional form assumptions. Therefore, a systematical analysis on qualitative properties for some general classes of differential games not only makes significant theoretical contributions, but also has a very bright application potential. This project first extend the dynamic primal-dual methodology to differential game setting to examine the qualitative properties of the corresponding open-loop Nash equilibria and feedback Nash equilibria for a ubiquitous class of finite horizon differential games and a general class of discounted infinite horizon differential games. Second, we conduct controlled lab experiments to test and compare different equilibrium solutions and their corresponding qualitative properties. Finally, the power and reach of the results are demonstrated by applying previous theorems to capital accumulation games and Defense R&D games.

经济学模型的定性性质是经济学理论的核心目标之一，也是大部分经济学实证分析和政策建议的基础。目前国内外文献对微分博弈模型的定性性质研究仍处于探索阶段，仅有的结果大都依赖于简单而且严格的函数形式等假设。因此，系统地研究一般化微分博弈模型均衡的定性性质不仅在理论上有较大贡献，其结果还适用于所有采用微分博弈进行分析的应用问题。基于此，本项目将对一般化的有限期微分博弈模型和一类一般化的无限期贴现微分博弈模型的开环纳什均衡和反馈纳什均衡的定性性质进行系统的研究。通过建立适用于微分博弈参与人的动态对偶方程得到均衡的包络性质及其比较动态分析结果。其次，利用实验数据检验和对比微分博弈中上述不同均衡解及其相应的定性性质。最后，通过企业资本积累以及国防R&D对经济增长影响这两个模型来阐明上述理论结果及其应用前景。

比较静态分析主要讨论经济学模型中外生环境变量发生变化时，模型结论相应的变化情况。它是经济学理论过去，现在和未来最核心的内容之一，也是大部分实证研究和政策建议的基础。当模型扩展为动态时，我们需要推导相应的比较动态分析。在现有研究微分博弈中的文献中，大部分比较动态分析的结果大都基于数值模拟或特殊的函数形式，特别是线性—二次型模型。本项目的主要目的是提供能在一般化微分博弈模型中系统地推导比较动态分析的方法，并得到相应的比较动态分析结果。. 主要研究内容如下：（1）对Samuelson（1954）以及Silberberg（1974）提出的原始-对偶（primal-dual）方法进行推广，使之适用于一般化微分博弈的开环纳什均衡和开环斯塔克伯格均衡，进而得到相应的比较动态分析结果。具体而言，开环纳什均衡的比较动态分析包含在一个带约束条件的对称且半负定的矩阵中。在开环斯塔克伯格均衡中，对追随者而言，其相应的比较动态分析结果在形式上和纳什均衡相同。对领导者而言，相应的比较动态分析则与纳什均衡的结果存在显著差异，但仍然包含在一个带约束条件的对称且半负定的矩阵中。该结果在原则上为利用数据检验模型中参与人角色提供了理论基础。（2）利用实验方法验证微分博弈中的理论预测和参与人实际行为是否相符。本项目设计并实行了一个两期的资源开采实验进行验证。结果发现参与人的行为与理论预测并不一致。本部分研究为微分博弈提供了相应的实证证据，而这也是现有文献较为缺乏的。（3）基于最优控制模型的比较动态分析研究了基层存在腐败时中央政府扶贫的最优策略以及政府对管制市场创新产品的最优政策。本部分探索了动态模型及其相应的比较动态分析结果在政策分析中的应用。总体而言，本项目丰富了微分博弈及动态经济学模型中推导比较动态分析及其它定性性质的方法和结论。同时也为微分博弈理论提供了有益的实证证据。