有关类群的问题

本项目主要研究数域的类群以及与之相关的问题。具体在如下几个方面：对二次数域，采用Hilbert类域扩张方法给出类群的p-Sylow子群的结构，由此计算它们的密度；对于循环p-次扩张E/F，采用类域论和上同调方法来研究这两个域的类群的p-Sylow子群的结构和相互关系，对于特殊数域F，运用Hilbert符号来计算数域E的类群的p-秩和高阶p-秩；对于数域，计算它的Hilbert p-类域塔的长度，和给出它具有无穷Hilbert类域塔的条件；研究数域F的代数整数环的Milnor K群的p-Sylow子群的结构，和它的类群和Milnor K群的p-秩之间精细的相互关系，特别地考虑二次数域F的两个奇p-Sylow子群之间关系，由此给出Cohen-Lenstra猜想在Milnor K群上一种表现形式。