一类非线性偏微分方程(组)的解的结构及性质的研究

本项目研究一类自非牛顿流体力学中产生的带有参数和退化椭圆算子的方程（组）、自生物工程中的人口模型产生的高维椭圆型方程组、自统计物理学中产生的带有爆破边界条件的拟线性椭圆方程、自流体力学中产生的带有奇异非线性项的半线性及拟线性椭圆方程及与以上问题相对应的抛物方程和方程组的解的结构与性质。此类问题有着很强的实际背景和各自不同的特点，同时也有着深刻的内在联系。对这类问题的处理需要复杂、创新、多样的数学理论和方法。所得结果较为准确、详细地刻画解的存在性、唯一性、多重性和解的形状，同时展示区域、非线性算子及非线性项对解的结构和性质所产生的影响和这些问题间的联系。这类问题的研究不仅对实际问题的解决提供了丰富的信息，而且对数学理论自身的完善和发展也非常重要，从而一直是国内外数学界主流的研究方向之一。