一类非线性椭圆型方程（组）解的性质研究

本项目研究一类源自生物工程中Keller-Segel、Gierer-Meinhardt模型和非牛顿流体力学中带有小参数的高阶退化拟线性椭圆型方程(组)的解随参数变化时解性质和结构， 以及一类源自静电弹性薄膜理论的带有奇异非线性项的四阶椭圆型方程解的存在性和性质。此类问题有着很强的实际应用背景和各自不同的特点。主要克服算子的非线性和退化性困难，通过在方法和技巧上的创新，利用广义临界点理论、Shooting和上下解等各种拓扑方法以及单调不等式、移动平面(球)和重排方法等研究这类问题解的存在性和不存在性、唯一性和多重性、对称性以及解的渐近性质，同时揭示区域、非线性算子和非线性项对解的性质所产生的影响。这类问题的研究对实际问题的解决和数学理论的发展都有着非常重要的价值，从而一直是国内外众多数学物理工作者关注的热点。