非局部相场模型的建模与计算

Phase fields models are very powerful for modelling interfacial problems. By introducing the order parameter, there is no need to impose complex boundary conditions on the interfaces. Due to its simplicity, phase-field models have been widely applied to physical flows and material science and technology. On the other hand, nonlocal models replace the differential operators by integration operators. It allows solutions to be more singular. This results in the main advantages of nonlocal models in modelling singular physical phenomenon. This project will combine the phase-field modelling and nonlocal modelling, so-called as nonlocal phase-field models. We will concentrate on mathematical modelling, numerical computing and applications of nonlocal phase-field models. For the numerical computation, we try to seek efficient, robust and accurate methods. This will not only be helpful for promoting the applications of nonlocal models but also provide feedbacks for mathematical modelling. We will also establish rigorous mathematical theory for the applications of nonlocal phase-field models in the interdiscipline studies.

相场模型是一种处理界面问题的数学模型。它通过引入一个统一的序参数避免在界面处复杂的边界条件，从而能够在统一模型框架下描述整个系统。由于统一性和简单性，相场模型被广泛应用于物理流体计算以及材料计算之中。另一方面，在建模中非局部模型用积分算子代替微分算子，由于避免使用导数，因而允许解更加奇异。因此非局部模型在描述一些奇异的物理现象方面相较于传统的微分方程模型更具有优势。本研究在先前大量关于相场模型和非局部模型研究基础上，将两者结合得到：非局部相场模型。研究主要集中在非局部相场模型的高效稳定算法和非局部相场模型的建模与应用两个方面。快速稳定的高效算法既有利于非局部建模的推广以及数值验证，又能够给非局部建模提供反馈。本研究还将为非局部相场模型在其它交叉学科研究中的应用建立严格的数学理论。

相场模型是一种处理界面问题的数学模型。它通过引入一个统一的序参数避免在界面处复杂的边界条件，从而能够在统一模型框架下描述整个系统。由于统一性和简单性，相场模型被广泛应用于物理流体计算以及材料计算之中。另一方面，在建模中非局部模型用积分算子代替微分算子，由于避免使用导数，因而允许解更加奇异。因此非局部模型在描述一些奇异的物理现象方面相较于传统的微分方程模型更具有优势。本研究在先前大量关于相场模型和非局部模型研究基础上，将两者结合得到：非局部相场模型。研究主要集中在非局部相场模型的高效稳定算法和非局部相场模型的建模与应用两个方面。快速稳定的高效算法既有利于非局部建模的推广以及数值验证，又能够给非局部建模提供反馈。本研究还将为非局部相场模型在其它交叉学科研究中的应用建立严格的数学理论。