高维非参数模型(可加模型，多指标可加模型)的直接变量选择和估计

Because of the flexibility and the less need of information, the nonparametric models attract a lot of interest among most of model building methods. There are large potential applications for this model in biomedicine, economics, environmental science and other fields. This proposal focuses on studying the variable selction and estimation for high dimensional nonparametric models, including the nonparametric additive models and the nonparametric multi-index additive models. In theory, we propose a direct model selection method for nonparametric models. This method could select out the important variables directly without any nonparametric approximation. Large sample theories will be proven. Furthermore, model selection for the nonparametric additive models and the multi-index additive models are conducted based on our direct method, and thus we propose new two-step estimation methods and adjusted ADO methods. Large sample properties will be discussed. Our methods work not only in high dimensional nonparametric models, but also in ordinary dimensional models. In the application, our methods are propsoed to analyze multi-variable environmental data, selecting out the improtant indices(variables), and estimating the functions between these indices and the dependent variable. This will provide a new tool for environmental data analysis.

在众多统计建模方法中，非参数方法以其对模型已知信息要求少，灵活性高而备受关注，在生物医学、经济、环境等领域中有着广泛的应用前景。本项目将重点研究维数较高的非参数模型，主要包括非参数可加模型和多指标可加模型的变量选择、估计及应用问题。在理论方面，不同于现有的非参数模型的变量选择方法，我们提出非参数模型直接变量选择的方法，而不需要对模型进行近似，并将证明它的大样本性质。进一步，用此方法对可加模型和多指标可加模型进行变量选择，根据模型的特性分别提出新的两步估计方法和改进的交替最优算法，证明它们的理论性质。上述方法不仅对高维非参数模型成立，对于普通的非参数模型也适用。在应用方面，将用上述方法分析多因素环境数据，挑选对因变量起重要作用的环境指标，并估计它们之间的函数关系，为实际分析提供新的工具。

在众多统计建模方法中，非参数方法以其对模型已知信息要求少，灵活性高而备受关注，在生物医学、经济、环境等领域中有着广泛的应用前景。本项目重点研究了维数较高的非参数模型，主要包括非参数可加模型和多指标可加模型的变量选择、估计及应用问题。在理论方面，结合充分降维我们提出了一种基于变换的估计方法，证明了它的理论性质。进一步，我们对这种估计方法进行了改进，加入惩罚项，提出了非参数模型直接变量选择的方法。特别地，以非参数可加模型为例，构造了两步方法对模型进行变量选择和估计：第一步，通过非参数直接变量选择挑选非零函数分量，第二步，用可适应性方法对非零函数进行估计。通过理论推导得到了估计量的大样本性质。Monte Carlo实验表明我们设计的算法可行，模拟结果验证了理论性质，并且展示出方法的优点。在应用方面，我们收集、整理和分析了空气质量数据。空气质量数据包含多种因素和污染物的影响，试图通过分析挑选出主要的因素和相互关系，为空气质量分析提供一定的帮助。本项目的研究不仅仅适用于可加模型，对研究和非参数模型相关的其他模型如部分线性模型、单指标模型等也有一定的借鉴意义。