基于分位回归的高维函数型可加模型研究

With the development of data collection technology and storage technology, people can obtain a series of data of the function type. Functional data analysis method is different from the traditional statistical methods. It has been widely used in many areas, such as medicine, biostatistics, meteorology, economics and so on. Functional data analysis has also become a field of statistical hot topic in recent years.. This project plans to use the quantile regression method to study the estimation of high-dimensional functional additive model. Firstly, we use principal component analysis method to expand the variable functions and discuss the selection of basis functions. Then, the sup-norm regularized quantile regression is proposed, which penalizes the empirical check loss function by the sup-norm penalties. Finally, some theoretical results about the estimation of quantile regression are discussed. It is hoped that these basic research will find more valuable results and good estimates for functional data and provide a better and practical statistical tool for the people who works on data science.

随着数据收集技术和存储技术的发展，数据呈现出连续、动态的函数曲线特征。函数型数据分析在很多领域得到了广泛的应用，如医学、生物统计学、气象学、经济学等。函数型数据分析也因此成为了近年来统计热点研究领域。. 本项目计划利用分位回归方法研究高维函数型可加模型的估计问题。主要对高维函数型数据建立函数型可加模型进行分析，首先通过主成分方法得到基函数从而将数据函数展开，讨论基函数的选取；然后，采用惩罚思想对高维函数解释变量进行变量选择；最后，利用分位回归估计方法进行参数估计以得到稳健的估计结果。希望通过这些基础研究发现更有价值的结果和适用于函数型数据的优良估计。同时为实际数据处理工作者提供较优且切实可行的统计工具。

函数型数据分析方法是近年来统计研究工作的一个新兴分支，在经济、金融和气候领域都有重要的应用。本项目主要研究高维函数型数据分析的理论和应用问题。具体有：（1）利用分位回归方法研究高维函数可加模型的参数估计，讨论估计性质；（2）研究了函数型数据等复杂数据的经验似然方法，为非参数统计提供理论基础；（3）利用高维函数型回归模型对经济金融和气候等问题进行建模分析，为实际应用工作者提供统计工具，为管理者提供决策依据。