带拟周期强迫的非线性Hamilton偏微分方程拟周期解的存在性研究

本课题主要研究下列问题：1、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的波动方程拟周期解的存在性；2、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的薛定谔方程拟周期解的存在性；3、在铰链（hinge）边界条件或周期边界条件下具有拟周期强迫的梁方程拟周期解的存在性。对具有周期强迫的一维波动方程的周期解以及具有两个频率的拟周期解的存在性已有人利用变分法和Lyapunov-Schmidt分解得到。然而带拟周期强迫的波动方程，薛定谔方程和梁方程具有多个频率的拟周期解存在性研究相对较少，并且当空间维数大于1时似乎还没有结果出现。本课题试图利用KAM迭代方法以及Birkhoff正规型技巧研究上述几类带拟周期强迫的偏微分方程拟周期解的存在性以及它们的具拟周期势能的线性化方程的可化性问题，争取获得一些有意义的结果。

本课题主要研究下列问题：1、研究了带拟周期势能和拟周期强迫的非线性波动方程和梁方程在周期边界条件下拟周期解的存在性。2、研究了在d维环上带拟周期强迫的三次非线性复Ginzburg-Landau方程在周期边界条件的拟周期解的存在性以及一类拟周期强迫反转系统的有界性。3、研究了具有拟周期强迫和拟周期非齐次项的非线性一维薛定谔方程拟周期解的存在性以及一类四维具有双曲型退化不动点的拟周期系统在小的拟周期扰动下不动点的保持性。4、研究了一类导数反转薛定谔方程拟周期解的存在性。5、研究了拟周期强迫导数薛定谔方程拟周期解的存在性。6、研究了离散动力系统中的Feigenbum函数方程解的构造。